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Devoir 3 math fev 2014 LPA Devoir de Contrôle n Mathématiques ème Math - Durée mn Exercice Le graphique ci-joint représente la courbe Cf d ? une fonction f dé ?nie sur IRdans un repère orthonormé Déterminer les intervalles sur les quels f est dérivable Dé

LPA Devoir de Contrôle n Mathématiques ème Math - Durée mn Exercice Le graphique ci-joint représente la courbe Cf d ? une fonction f dé ?nie sur IRdans un repère orthonormé Déterminer les intervalles sur les quels f est dérivable Déterminer f ' lim x ? ?? f x ?? x lim x ? f x ?? x ?? lim x ? ?? x ?? f x ?? lim x ? f x x Donner une approximation a ?ne de f On suppose que la fonction f est la dérivée d ? une fonction h a Déterminer le sens de variation de h b Déterminer les abscisses des points de Ch o? la tangente est parallèle à la droite D y x Soit g la fonction dé ?nie sur par g x ??x ?? ??f x a Montrer que g est dérivable à gauche en b Montrer que gn ? est pas dérivable à droite en c Justi ?er la dérivabilité de g sur d Exprimer g' x en fonction de f x et de f ' x pour tout x ?? Exercice Soit f la fonction dé ?nie par f x x x ? ?? bx c x ?? On désigne par Cf la courbe de f dans un repère R Déterminer les réels b et c sachant que f possède un extremum en égal à Dans la suite de l ? exercice on considère la fonction f dé ?nie par f x x ??x ?? x ? ?? x ?? a Déterminer la fonction dérivée f ' de f b Existe-t-il des points de Cf o? la tangente est perpendiculaire à la droite ? x x ??x si x ? Soit g la fonction dé ?nie par g x x ??x ?? x ? ?? x ?? si x On désigne par Cg la courbe de g dans ? repèreR a Montrer que gest continue en b Etudier la dérivabilité de g en Interpréter graphiquement le résultat trouvé c Dresser le tableau de variation de g d Calculer lim x ? ? g x ?? x Interpréter graphiquement le résultat trouvé Exercice ABC est un triangle tel que ? AB ? AC ?? ? ? Soient Ole centre du cercle C circonscrit à ABC I le point d ? intersection des bissectrices intérieures de ABC les points P et Qappartiennent respectivement aux demi-droites CA et et véri ?ent CP BQ BC voir ?gure a Montrer que BI est la médiatrice du segment CQ b Montrer que IP IB CNom et Prénom ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c Montrer que ? CP ? QB ?? ? ? a Montrer qu ? il existe une seule rotation R qui transforme C en Q et P en B b Préciser son centre et une mesure de son angle c Montrer que ? IB ? IC ?? ? ? puis déterminer ? IP ? IQ d En déduire que les points I P et Qsont alignés