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Devoir commun 1ere s maths 3 sans correction

Sujet droit Devoir de math ?ematiques Exercice On consid ere la suite un n d ?e ?nie par la forme explicite un n n a Prouver que la suite un n est une suite arithm ?etique dont on d ?eterminera le terme initial ainsi que la raison b D ?eterminer le rang du terme c Calculer la somme S On consid ere la suite vn n d ?e ?nie par la forme explicite vn n n ?? n a Calculer les quatre premiers termes de la suite vn n b Prouver que la suite vn n est croissante c Prouver que la suite vn n est convergente et calculer sa limite Exercice On consid ere la fonction f x x x ?? x ?? D ?eterminer l ? ensemble de d ?e ?nition de la fonction f ainsi que l ? ensemble des r ?eels x en lesquels la fonction est d ?erivable D ?eterminer la limite de f x en par valeurs inf ?erieures Calculer la d ?eriv ?ee f ?? de la fonction f En d ?eduire le tableau de variations de la fonction f Montrer que la droite d ? ?equation y x est une asymptote oblique en ? et ?? ? a la courbe repr ?esentative de la fonction f Construire la courbe repr ?esentative de la fonction f avec pour unit ?es cm en abscisse et cm en ordonn ?ee et mettre en ?evidence sur la ?gure les tangentes horizontales ainsi que les asymptotes Exercice On rappelle la formule cos a b cos a cos b ?? sin a sin b d ?emontrer la formule cos x cos x ?? ?? On consid ere le r ?eel ?? ? tel que cos a Calculer la valeur exacte de cos b Calculer la valeur exacte de cos c Prouver que ? ?? et en d ?eduire la valeur exacte de CSujet droit Devoir de math ?ematiques Exercice Dans le plan muni d ? un repere orthonorm ?e on considere les points A ?? B ?? ?? C et D ?? ainsi que le vecteur ?? ?u Placer les points sur la ?gure ci-dessous qui sera compl ?et ?ee au fur et a mesure des questions a Montrer que les vecteurs ?? ?? ? AB et ?? ?u sont orthogonaux b Que repr ?esente le vecteur ?? ?u pour la droite AB En d ?eduire une ?equation cart ?esienne de la droite AB a Calculer les produits scalaires ?? ?A ?? ?u et ?? ?B ?? ?u b Pour tout point M x y du plan exprimer en fonction de x et y le produit scalaire ?? ??M ? ?? ?u c On que slueppproosdeuqituesclaelsaipreoin ?? ??tM ?s M A et ?? ?u est B sont align ?es d ?emontrer ind ?ependant de x et y que x y et en d ?eduire a Montrer que l ? ?equation du cercle de diam etre CD est x y ?? x y b Calculer les coordonn ?ees du