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Devoir de controle 1 s exp 2018

Lycée pilote de Tunis Devoir de contrôle Terminales S -Exp Mr Ben Regaya A éléments de corrections www ben-regaya net Exercice ?? ?? Le plan est muni d ? un repère orthonormé direct O i j La ?gure ci-contre est la représentation graphique C d ? une fonction f dé ?nie sur ? ? ?? et telle que les droites x et D sont des asymptotes à C Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes y C Déterminer lim x ? f x x lim x ? ? ?? ?? f x ?? x ? ? ? et D lim ?? f x ?? x ?? x ? ? Déterminer lim x f ? ?? x ? ?? ?? x ? ? lim x ? f x x et - - x ? ? lim x ? f x ? sin ?? ?? f x ? ? Soit ?? la fonction dé ?nie sur ?? ? ?? ? ?? ? ?? par ?? x ? f ??tanx ?? a Montrer que ?? est continue sur ?? ?? ? ? ?? ?? ? b Montrer que lim x ?? f x ? ?? en déduire lim tanx ?? ?? x x ? x ? ?? ?? ? ? ?? ? ? Exercice Soit la fonction f dé ?nie par f x ? x ? ? x ?? x ? f x ? x ?? ? ? ?? cos ? ?? ?? ? x ? ? ? ? ? ? x a Montrer que pour tout x ? f x ? x b Montrer que f est continue en Calculer lim f x Interpréter graphiquement le résultat x ?? a Déterminer lim f x x ? b Montrer que pour tout x f x ?? x ? ? cos ? ? ?? ?? x ? ? ? ? ?? x c Calculer alors lim ?? f x ?? x ?? Quelle conséquence graphique obtient-on x ? C ?? ?? Soit la fonction g dé ?nie sur ?? ?? ? ?? par g x ? f ?? ? x a Montrer que g est continue sur ?? ?? ? ?? b Montrer que l ? équation g x ? ?? admet au moins une solution dans ? ?? ?? Exercice Dans le plan complexe muni du repère orthonormé direct on considère les points A et B d ? a ?xes respectives et ?? z ??z ?? ?? et on dé ?nit l ? application f qui tout point M d ? a ?xe z et di ?érent de A associe le point M ' d ? a ?xe z ' ? z ?? a Déterminer l ? a ?xe du point P ? image par f du point P d ? a ?xe ?? ? i ?? b Véri ?er que les droites AP et BP ?? sont parallèles et que les droites AP et PP ?? sont perpendiculaires Déterminer l ? ensemble des points invariants par f a Montrer que pour