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Devoir de controle n01 phyisique estirification 2 bac sciences exp 2010 2011 mr bouzidi dhaou

L B H Matière Mathématiques Devoir de contrôle n Prof Bouzidi D Niveau èmeSc Exercice n Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte Indiquer la lettre correspondant à la réponse choisie pour chaque question Une racine carrée de ?? i est a - i b - i c i L ? écriture exponentielle du nombre complexe ? i est ? i ? i a e ? i b e ? i c e Si z ? et z ? ? sont les solutions de l ? équation iz z -i alors z ? z ? ? est égal à a b - i c i Exercice n A Résoudre dans C l ? équation suivante z ? - i z i B On donne les points A B M et M ? d ? a ?xes respectives i z et z ? z ?? i o? z z ?? a Montrer que z' BM AM b En déduire l ? ensemble des points M tel que z' a Montrer que pour tout nombre complexe z on a z' ?? z ?? b En déduire que si M appartient au cercle de centre A et de rayon alors le point M ? appartient à un cercle que l ? on précisera Soit D le point d ? a ?xe zD ei ? o? ? ? ? a Véri ?er que ei ? - i sin ? i ? e b Déterminer la valeur de ? pour que ABD soit isocèle en A CExercice n Soit f la fonction dé ?nie sur ?? ? ? par f x tgx a Dresser le tableau de variation de f b Montrer que f admet une fonction réciproque f- dé ?nie sur un intervalle J que l ? on précisera c Déterminer f- Montrer que f- est dérivable sur J et calculer f- ? x pour tout x dans J Exercice n ? Soit f la fonction dé ?nie sur IR par f x ?? ? sin x si x ? x x ? x ? s i x ? dans un repère orthonormé O i j On désigne par Cf ca courbe a Montrer que pour tout x ? on a ?? ? f x ? x x b En déduire lim f x Interpréter le résultat graphiquement x ?? Montrer que f est continue en Etudier la dérivabilité de f à droite et à gauche de et interpréter les résultats graphiquement Soit g la restriction de f sur l ? intervalle ? a Dresser le tableau de variation de g b Montrer que g réalise une bijection de ? sur un intervalle J que l ? on précisera On note g- la fonction réciproque de g c g- est-elle dérivable à droite de justi ?er d Expliciter g- x pour x dans J C