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Devoir de controle n03 math bac mathematiques 2010 2011 mr haouati chokri

LYCEE SECONDAIRE IBN SINA MENZEL BOURGUIBA Proposé par Mr HAOUATI CHOKRI DEVOIR DE CONTROLE N éme MATH MATHEMATIQUES pages Durée heures Exercice N points Pour chacune des questions suivantes une seule des trois reponses proposées est exactes Le condidat indiquera sur la copie le numero de la question et la lettre correspondant a la reponse choisit Aucune justi ?cation n ? est demandée ?? La limite de f x xe x a gauche en est a b c - Le quotient de - par est a - b - c Soit n un entier tel que n ? alors le reste modulo de n n est a b c La droite de regression y en X d ? une serie statistique double X Y est données par y - x Le coefecient de corellaation lineaires r est egal a a b c - Si X ? alors Y est egal a a Exercice N points b c Soit f la fonction dé ?nie sur IR par f x x ex Veri ?er que f admet un prolongement par continuité a gauche en Etudier la limite de f a droite en et en ? et ?? Interpreter graphiquement les resultats obtenus a Montrer que ? x ? IR on a f ' x ? ?? x e x x ? b dresser le tableau de variation de f c Montrer que f x admet dans ? une solution unique ?? et que ?? ?? ?? Tracer Cf ?? Pour tout entier naturel n ? on considere l ? integrale In xn e x dx a Calculer I b Montrer a l ? aide d ? une integration par partie que ? n ? I n ? ? e ?? e n ?? ? ?? n In c Calculer I d Montrer que ? x ? ?? ? on a ? xn ex ? e xn e En déduire un encadrement de In puis etudier la limite eventuelle de la suite In Exercice N points C ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? Soit ABCDEFGH un cube d ? aréte On munie l ? espace du repere orthonormé direct A AB AD AE Determiner les coordonnes des points F C et H Donner une ? r ? e ? p ??res ? e ? n ? ??tation parametrique de la droite BH a Calculer AC ? AF b En déduire qu ? une équation cartesienne du plan ACF est ??x y z c Determiner les points W de la droite BH tel que le volume ACFW est egale a On désigne par P le centre de geravité du triangle HGF et Q le centre dce gravité du triangle FBG Soit K le milieu de FG et h l ? homothetie de centre K et de rapport a Montrer que h H P et h B Q b Donner l ? éxpression analytique de h c Montrer que l ? image du plan ACF par h est le