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Devoir de synthese 2 bac math 3

Math Devoir de synthèse N Épreuve Mathématique A-S Durée Heurs Le sujet comporte pages numérotées de à Exercice N pts La page est à rendre avec la copie I Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte L ? élève indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie Aucune justi ?cation n ? est demandée Soit A un point du plan alors l ? application est une similitude directe d ? angle -a b -c Le reste de la division euclidienne de par est -a -b -c Soit -a -b -c est -a b -c ? ? II Répondre par vrai ou faux en justi ?ant La fonction de ?nie par est strictement croissante sur Le similitude directe admet un centre si et seulement si de rapport di ?érente à Exercice N pts NB les deux parties sont indépendantes I Soit n un entier naturel -a Discuter suivant les valeurs de n les restes modulo des entiers naturels -b Montrer que l ? entier est divisible par -a Montrer par récurrence que pour tout IN -b Pour tout IN on pose Montrer que II Soit dans l ? équation Résoudre l ? équation Soit N un entier véri ?ant le système -a Montrer que N est une solution du système S si et seulement si -b Veri ?er que est une solution du système S -c En déduire que est divisible par Exercice N pts CSoit ABCD un rectangle de centre O tel que AB et AD et On considère les points I et J les milieux respective des segments et Soit f la similitude directe telle que f A I et f B C -a Déterminer le rapport et l ? angle de f -b Montrer que f C D Déterminer f AD et f CD en déduire f D Soit le centre de f montrer que appartient aux droites BC et JC Soit g la similitude indirecte telle que g I C et g C K -a Déterminer le rapport de g -b Soit le centre de g et son axe caractériser g g en déduire que -c Déterminer et construire l ? axe de g On pose -a Déterminer -b Déterminer la nature et éléments caractéristiques de Exercice N pts I Soit g la fonction de ?nie sur IR par et sa courbe représentative de g dans un repère orthonormé Voir ?gure page Soit f la fonction de ?nie sur IR par même repère orthonormé On désigne par C courbe représentative de g dans le -a Calculer et -b Dresser le tableau des variations de f -c Etudier la position relatif entre C et -d Tracer C Soit x un réel de M est le point de C d ? abscisse x et N le point de d ? abscisse x -a Calculer la distance MN en fonction de x -b Déterminer la valeur de x pour laquelle MN est maximale Soit t