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Devoiramimath7c5 2018 ASSOCIATION DES AMIS DE MATHEMATIQUES ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Bac Blanc Niveau C Durée h Epreuve de Maths Proposée le mai de h à h Exercice points On considère dans Z l ? équation E x y a Montrer que pour tout couple x y sol

ASSOCIATION DES AMIS DE MATHEMATIQUES ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Bac Blanc Niveau C Durée h Epreuve de Maths Proposée le mai de h à h Exercice points On considère dans Z l ? équation E x y a Montrer que pour tout couple x y solution de E y est un nombre pair b Véri ?er que le couple est une solution particulière de E c Résoudre E On désigne par d le PGCD de x et y o? x y est une solution de E a Quelles sont les valeurs possibles de d b Existe ?? t ?? il un couple p q d ? entiers naturels tels que m d o? d désigne le pgcd de p et q et m leur ppcm Justi ?er Exercice points On considère dans l ? équation ?? - ?? a Véri ?er que z i est une solution de l ? équation puis résoudre dans b Donner la forme exponentielle de chacune des solutions de E Soit un réel et l ? équation ?? - ?? a Démontrer que est une solution de E si et seulement si est une solution de b En déduire les solutions de l ? équation F ?? - ?? pour ?? a montrer que on pose - b Montrer que si alors c En déduire une écriture algébrique des solutions de l ? équation - ?? - Exercice points Dans le plan orienté on considère un rectangle direct ABCD tel que On appelle M le milieu du segment N le milieu du segment et E le symétrique de M par rapport à N Faire une ?gure illustrant les données précédentes que l ? on complétera au fur et à mesure -a Montrer qu ? il existe une unique rotation qui transforme B en N et M en E b Préciser l ? angle et le centre de r c On pose ? determiner puis déterminer la nature de f et la caractériser Soit S la similitude directe telle que Déterminer le rapport et l ? angle de S On se propose dans cet question de préciser la position du centre P de la similitude S a Les droites se coupent en I Démontrer que les points A P M et I sont cocycliques En déduire que b Démontrer que En déduire que P est le symétrique de M par rapport à la droite Le plan est muni d ? un repère orthonormé direct tel que zA zB et zD i a Déterminer l ? expression complexes de S et l ? a ?xe de P b Véri ?er que P est bien le symétrique de M par rapport à la droite en montrant que et que les droites sont orthogonaux pour tout entier naturel On dé ?nit une suite de points par est la réciproque de S On pose ' ? ? ? ? n ?? a Placer les points et donner une expression