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Ds2 2sm 2019 2020 1 ème année Sciences Mathématiques Lycée Ibn Abdoun ?? Khouribga Devoir surveillé n Durée h - Mr EL ABBASSI Med NB Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction de la rigueur et de la représentation des copies pt pt pt pt pts pt pt p

ème année Sciences Mathématiques Lycée Ibn Abdoun ?? Khouribga Devoir surveillé n Durée h - Mr EL ABBASSI Med NB Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction de la rigueur et de la représentation des copies pt pt pt pt pts pt pt pt pt pts pt pt pt pt pts pts pt pts pts Exercice pts Partie Considérons la fonction g dé ?nie sur R ? par ? ? g ?? ?? x ?? ? Arc tan x x ?? ?? x si ? x ? ? ? g ?? ?? ? ? ? a-Etudier la continuité de g à droite en a- Montrer que ?? ? x ? ? ? ?? ?? Arcatn x ? Arc tan ? ? x b- Montrer que g est dérivable à droite en et donner g ?? ?? puis interpréter le résultat graphiquement Calculer lim g ?? x ?? puis interpréter le résultat graphiquement x ? a- Montrer que g est dérivable sur ? ? ?? puis calculer g ?? x ?? pour tout x ? ? ? ?? b- Donner les variations de g puis déduire le signe g ?? x ?? pour tout x ? ? ? ?? Partie ?? ?? a- Montrer que ? t ? R ? ?? ?? t ?? Arc t tan t ?? t b- Déduire la valeur de lim t ?? Arc tan t x ? t Partie Considérons la fonction f dé ?nie sur R ? par ? ? ? f ?? x ?? ? ?? x ?? ?? Arc tan x ?? ? ? ? f ?? ?? ? ? si x ? Montrer que f est dérivable à droite en et que f ' d ?? ?? ? ?? ?? ? a- Calculer lim f ?? x ?? x ? b- Soit x ? R ? ?? en posant t ? x montrer que f ??x ?? ?? ?? x ?? ?? ? ??t ?? ?? Arc tan t t ? Arc tan t t ??t ? ?? ?? c- Déduire la valeur de lim f ?? x ?? ?? ?? x ?? ?? puis interpréter graphiquement le résultat x ? a- Montrer que ?? ? x ? ? ? ?? ?? f ?? x ?? ? ?? x ?? ?? g ?? x ?? b- Dresser le tableau de variations de f ?? ?? Tracer C f la courbe de f dans un repère orthonormé Exercice pts Considérons la suite ??un ?? dé ?nie par u ? et un ? ? f ??un ?? avec f est la fonction dé ?nie sur ?? ? par f ?? x ?? ? ? x Montrer que ?? ? x ? ?? ? ?? f ?? x ?? ? a- Montrer que ?? ? n ? N ?? ??un ?? b- Montrer que ?? ? n ? N ?? un ? ?? ? un ?? c- Déduire que ??un ?? est convergente et calculer lim n ? un C