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Ds3 2sm 2019 2020 ème année Sciences Mathématiques Lycée Ibn Abdoun ?? Khouribga Devoir surveillén Durée h - Mr EL ABBASSI Med NB Il sera tenu compte de la qualitéde la rédaction de la rigueur et de la représentation des copies pt pt pts pt pt pt pt pt pt

ème année Sciences Mathématiques Lycée Ibn Abdoun ?? Khouribga Devoir surveillén Durée h - Mr EL ABBASSI Med NB Il sera tenu compte de la qualitéde la rédaction de la rigueur et de la représentation des copies pt pt pts pt pt pt pt pt pt pt pt pt pt pt pt pts pt pts pts pts Problème pts Partie I Considérons la fonction g dé ?nie sur l ? intervalle ? ?? ? ?? par g ??x ?? ? x ?? ?? ? x ??ln ?? ? x ?? Calculer et lim g ?? x ?? et lim g ?? x ?? x ?? ?? ?? ? x ? Calculer g ?? x ?? pour tout x ? ? ?? ? ?? puis donner le tableau de variations de g a- Montrer que l ? équation g ?? x ?? ? admet exactement deux solutions ?? et ? tel que ?? ?? ?? ??e ?? ?? ? puis que ?? ? et ?? ? ?? On prend g ? ?? ?? ? ? ? et g ?? ?? ?? b- Donner le tableau des signes de g ?? x ?? pour tout x ? ? ?? ? ?? Partie II Considérons la fonction f dé ?nie par ? ? f ?? ?? x ?? ? ln ?? ? x ?? x ? x ? ? f ?? ?? ? ?? ?? et soit C f sa courbe dans un repère orthonormé Déterminer Df domaine de dé ?nition de f a- Montrer que f est continue àdroite en ?? ?? b- Etudier la nature de la branche in ?nie de C f au voisinage de ? Etudier la dérivabilitéde f àdroite en et interpréter graphiquement le résultat a- Montrer que f est dérivable sur ? ? ?? et que ?? ? x ? ? ? ?? ?? f ??x ?? ? x g ?? x ?? x ?? ? x ?? b- Donner le tableau de variations de f Montrer que f ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? Tracer C f on prend f ?? ? ?? Soit h la restriction de f à l ? intervalle ?? ? ? ?? a- Montrer que h est une bijection de ?? ? ? ?? vers un intervalle J qu ? il vaut déterminer ?? ?? b- Montrer que h ?? fonction réciproque de h est dérivable sur h ? ? ? ?? ?? ?? c- Tracer Ch ?? dans le même repère et avec une autre couleur ? ?? Donner la primitive F de la fonction x x ? ?? x ? ?? ln ? ?? ?? x ? ? ? ? ?? x ? ?? x sur l ? intervalle ? tel que lim x ? F ??x ?? ? Partie III On donne ln Montrer pour tout n ? ?? ?? ? l ? équation f ?? x ?? ? admet une solution unique n an dans ? ?? Montrer que la suite ??an ?? n