Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Fiche de td geometrie QUAVO EXERCICES ET PnoDLEMES o? f EK est l'application linéaire dont la matrice dans les bases OA OA base de E d'une part base canonique de K de l'autre est la matrice ai ' o n Cm l Om n Les lecteurs sont invités à véri ?er qu'ils on

QUAVO EXERCICES ET PnoDLEMES o? f EK est l'application linéaire dont la matrice dans les bases OA OA base de E d'une part base canonique de K de l'autre est la matrice ai ' o n Cm l Om n Les lecteurs sont invités à véri ?er qu'ils ont compris en faisant r'exercice I Applications a ?nes Considérons maintenant une application a ?ne - E' et suppc cns que l'espace a ?ne soit lui aussi muni d'un repère a ?ne noté O A Am On représente les poiuts de E' par leurs coordonnées Tm autant dire qu'on utilise en plus de l'isomorphisme - K un isomorphisme E' K A travers ces isomorphisnes p devient une application a ?ne K K dont nous savons voir les exemples I qu'elle est de la forme application linéaire plus constante C'est dire que les coordonnées z zm de l'image M du point M de coordonnées Zn sont données par T a a nTn b am T am nn t On Ls lectrices sont invitées è véri ?er qu'elles ont bien compris cette écriture en essayant de changer de repêres exercice Exercices et problèmes Espaces a ?nes sous-espaces a ?nes Exercice Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieut si AA'B'B est un parallelogramne et si M vérife AB' AM alors il véri ?e Si -K a E K sont les norns des isomorphismes dé ?nis par les repères cst on que l'on décrit ici Sivant l'exenple de j'ai souvent omis les mots Montrer que ? dans la rédactión des énoncs CHAPITrE I GÉoMÉTUE AFFINE aussi A'B A'M Et réciproquemeat si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu celui-ci est un paralélogran ne Exercice T Soit F une partie d'un espace a ?ne dirigé par l'espace vectoriel E et soit A un point de F tel que es F soit un sous-espace vectoriel F de E Montrer que pour tout point B de F on aSp F F Cest la propcsition I Exercice I Par deux points distincts d'un espace a ?ne passe une droite et une seule Exercice l On considère un plan a ?ne sur le corys Combien at-il de points chaque de dr point oi il tes pass c e ombien quntre chaque droites e d t roite quc p a-tour clle ure de di r points ection d Montr onnée er il q y u a e t par rois droites parallèles à cette direction Exercice l Soient Fi et F deux sous-espaces a ?nes d'un espace a ?ne E A quelle condition F UF est-il un sous-espace a ?ne Exercice I Une partie F d'un espace a ?ne est un sous-espace al ?ne si et seule ment si pour tous points A et B de F on a l'inclusion A B C F Exercice Dans un espace a ?ne de dimension supérieure ou égale à on considêre n droites n On suppose que deux droites de cette famile ont toujours un point commun Montrer que soit toutes