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Problem es 1 Suite On considère la suite numérique I n ? ?? ln ? xn dx - Calculer I et I - Montrer que In ? pour tout n - Montrer que la suite I n est décroissante - En déduire que cette suite est convergente avec n ? IN et x ? - Soit la fonction f x ? ln

Suite On considère la suite numérique I n ? ?? ln ? xn dx - Calculer I et I - Montrer que In ? pour tout n - Montrer que la suite I n est décroissante - En déduire que cette suite est convergente avec n ? IN et x ? - Soit la fonction f x ? ln ? x ?? x o? x est un réel dans l'intervalle a- Etudier les variations de f x sur b- Déduire que f x ? et que ln ? xn ? xn c- Déduire la limite de I n Fonction de la borne supérieure A- On considère la fonction f x ? x ? o? x est un réel - Calculer lim x ?? f x et lim x ?? f x ? x et donner une interprétation graphique des résultats - Calculer lim x ? f x et lim f x ?? x x ? et donner une interprétation graphique des résultats - Etudier les variations de f x et dresser le tableau de variations - Tracer le graphe ?? de f x dans un repère orthonormé x B- Soit la fonction F x ? ?? f t dt o? x est un réel et C son graphe dans un repère orthonormé - Etudier le signe de F x - Utiliser le graphe ?? pour donner une valeur approchée de ?? f t dt Dans la suite on prendra F ? b avec b ? ?? - a Montrer que F ??x ? b ?? F x Que représente le point I b pour C b Ecrire une équation de la tangente en I à C - Montrer que si t alors f t ? t et en déduire lim F x x ? et lim F x x x ? et donner une interprétation graphique des résultats - Calculer lim F x x ?? et lim F x x x ?? et donner une interprétation graphique des résultats - Montrer que F ?? ? b et tracer C - a Montrer que F x ? x x ? ? ln x ? x ? ?? ?? ln ? b En déduire que si x ? alors ln x ? x ? ? ?? x x ? ? Parabole et ellipse Soit d une droite et O un point du plan tel que la distance de O à d est égale à cm - Trouver l'ensemble des points F foyers des paraboles passant par O et de directrice d - On considère le système orthonormé x'Ox y'Oy tel que x'Ox est perpendiculaire à d et y'Oy est parallèle à d et d est d'équation x - dans ce repère a- Ecrire une équation de l'ensemble des points F déjà trouvé Cb- Ecrire une équation de l'ensemble E des points S sommets des paraboles c- Quelle est la nature de l'ensemble E Trouver son centre et son axe focal Tracer E d- Trouver les sommets les foyers et les directrices de