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UNION DES COMORES MINISTERE DE L ? EDUCATION NATIONALE Epreuve Mathématiques Nbr pages Série Coe ? Durée Examen Baccalauréat Session A A A C D G Stc Sti Tous les sujets et corrigés des Bac Comoriens sont disponibles sur le site internet https lechaya herokuapp com Exercice Dans le plan muni d ? un repère orthonormé cartésienne on considère la courbe d ? équation Montrer que la courbe est l ? union de l ? ellipse d ? équation et de l ? hyperbole d ? équation a Déterminer les sommets les foyers les directrices de et de ainsi que les asymptotes de b Construire la courbe Soit f l ? application du plan dans lui-même d ? écriture complexe Z ? i Z ?? i a Reconnaitre la nature et les éléments caractéristiques de f Trouver l ? expression analytique de f b Déterminer une équation cartésienne de la courbe E ? image de par f Quelle est l ? image de la courbe par f Justi ?er la réponse Exercice Les parties A et B sont indépendantes Partie A On considère la droite D passant par A - et de vecteur directeur - Déterminer une représentation paramétrique de la droite D Trouver les cordonnées du point B d ? intersection de la droite D avec le plan P d ? équation x y ?? z Calculer la distance d du point I à la droite D Partie B En utilisant un algorithme d ? Euclide calculer le PGCD de et On se propose de déterminer les entiers relatifs x solutions du système a Montrer que résoudre le système revient à résoudre l ? équation u et v étant des entiers relatifs b Résoudre E ? En déduire les solutions de u ?? v Problème Partie A COn considère la fonction f dé ?nie sur IR par f x x On note C sa courbe représentative dans le plan muni d ? un repère orthonormé O Déterminer les limites de f en Calculer f - et tracer la courbe C Etudier les variations de f A l ? aide d ? une intégration par parties calculer l ? intégrale A ? étant un réel positif Interpréter géométriquement A et calculer la limite de A lorsque tend vers Partie B Pour tout entier naturel n on considère la fonction dé ?nie sur IR par x n x On désigne par la courbe représentative de la fonction dans le repère O Montrer que toutes les courbes passent par un seul point ?xe A que l ? on déterminera Tracer la courbe correspondante pour n Dans toute cette question l ? entier naturel n est non nul a Calculer les limites de en Que représente la droite d ? équation y n x pour la courbe Etudier les positions relatives de par rapport à b Calculer x et déterminer les coordonnées du point de la courbe dont la tangente est parallèle à l ? axe x ? O x en fonction de