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Tous 3 final AEENSPY TOUS AU NIVEAU III TOME SUPERVISION GENERALE NDONGO CEDRIC FENELON SG AEENSPY GTEL TEL ASSOCIATION DES ETUDIANTS DE L ? ENSP PAGE CAEENSPY TOUS AU NIVEAU III TOME SUPERVISION GENERALE NDONGO CEDRIC FENELON SG AEENSPY GTEL TEL ASSOCIAT

AEENSPY TOUS AU NIVEAU III TOME SUPERVISION GENERALE NDONGO CEDRIC FENELON SG AEENSPY GTEL TEL ASSOCIATION DES ETUDIANTS DE L ? ENSP PAGE CAEENSPY TOUS AU NIVEAU III TOME SUPERVISION GENERALE NDONGO CEDRIC FENELON SG AEENSPY GTEL TEL ASSOCIATION DES ETUDIANTS DE L ? ENSP PAGE CAEENSPY TOUS AU NIVEAU III TOME SUPERVISION GENERALE NDONGO CEDRIC FENELON SG AEENSPY GTEL TEL ASSOCIATION DES ETUDIANTS DE L ? ENSP PAGE CAEENSPY TOUS AU NIVEAU III TOME SUPERVISION GENERALE NDONGO CEDRIC FENELON SG AEENSPY GTEL TEL ASSOCIATION DES ETUDIANTS DE L ? ENSP PAGE CAEENSPY TOUS AU NIVEAU III TOME EXAMEN DE PROBA - EXERCICE I Un appareil électronique envoie à une imprimante un code qui est un nombre de Quatre chi ?res chaque chi ?re ne pouvant prendre que les valeurs et Exemple Combien l ? appareil peut-il fabriquer de codes distincts pt supposera dans ce qui suit que tous ces codes ont la même probabilité d ? être produits Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de chi ?re ?gurant dans e code Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique pt Une imprimante a été choisie au hasard dans une série A la suit d ? étude antérieures on a observé car possibles Dans le car l ? imprimante n ? écrit que des quel que soit le code Emit par l ? appareil Pour chaque élément n de l ? ensemble dans le cas l ? imprimante écrit correctement les n premier caractères du code et n ? écrit ensuit que des Par exemple lorsque survient tous les codes commençant par sont imprimés Dans le cas l ? imprimante fonctionne correctement L ? état de l ? imprimante sera donc considéré comme le résultat d ? une épreuve aléatoire ayant issues possibles On admet que pour chaque éléments n de l ? ensemble Le code émit par l ? appareil est indépendant de l ? état de l ? imprimante a Calculer la probabilité Pour la suite C désigne l ? événement identique à celui émis par l ? appareil b On suppose que se produit Quelle est la probabilité que le code imprimé soit quant même celui que l ? appareil a envoyé En déduire la probabilité pts c Déterminer de même En déduire P C pour tout élément n de l ? ensemble d Si le code imprimé est exactement celui émis par l ? appareil quelle est la probabilité que se soit produit EXERCICE II La durée de vie d ? un robot exprimé en années jusqu ? à ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre Déterminer pour que la probabilité soit égale à pts A quel instant à un moi près la probabilité qu ? un robot tombe en panne pour la première fois est-elle de pts Calculer la probabilité qu ? un robot n ? ait pas eu de panne au cours des deux premières années Sachant qu