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Trigonometrie Trigonométrie À première vue on peut croire qu'il y a beaucoup de formules à apprendre en trigonométrie Ce n'est pas forcément vrai car beaucoup peuvent se retrouver facilement en particulier avec l'aide d'un petit dessin sur votre brouillon

Trigonométrie À première vue on peut croire qu'il y a beaucoup de formules à apprendre en trigonométrie Ce n'est pas forcément vrai car beaucoup peuvent se retrouver facilement en particulier avec l'aide d'un petit dessin sur votre brouillon C Dé nitions C Dans un triangle rectangle pour chaque angle non-droit on dé nit le côté adjacent à l'angle et le côté opposé On a alors les relations suivantes SOHCAHTOA Sinus Oppose ? H ypothe ?nuse Cosinus Adjacent H ypothe ?nuse Oppose ? Sinus T angente Adjacent Cosinus Dans le cercle trigonométrique de centre O et de rayon notons M le point du cercle tel que ?? ? ?? ?? ? OA OM On retrouve que cos est l'abscisse du point M et sin son ordonnée Angles remarquables C Dé nition du radian Considérons un secteur angulaire formé de deux droites sécantes distinctes et un cercle de rayon r et de centre le point d'intersection des droites Alors la valeur de l'angle en radians rad est le rapport entre la longueur L de l'arc de cercle intercepté par les droites et le rayon r L L'angle correspondant à un tour est donc ? radians r Il faut savoir placer sur le cercle trigonométrique les angles suivants pour retrouver rapidement leur sinus et cosinus Angle en radian ? ? ? ? ? ? ? Valeur en degré sinus ?? ?? - cosinus ?? ?? - Les relations ci-dessous ne sont pas à apprendre elles doivent être retrouvées rapidement à l'aide du cercle trigonométrique Par exemple la Cgure ci contre permet de retrouver cos ? ?? x sin x sin ? ?? x cos x cos ? x ?? sin x sin ? x cos x De la même manière un dessin permet de retrouver cos ??x cos x cos ? ?? x ?? cos x cos ? x ?? cos x sin ??x ?? sin x sin ? ?? x sin x sin ? x ?? sin x Formules de trigonométrie cos x sin x cos a b cos a cos b ?? sin a sin b et sin a b sin a cos b sin b cos a cos a ?? b cos a cos b sin a sin b et sin a ?? b sin a cos b ?? sin b cos a cos a cos a ?? sin a cos a ?? ?? sin a et sin a sin a cos a prendre b a cos a cos a et sin a ?? cos a se retrouvent à partir de cos a C