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lare0033 ldijoux Université de La Réunion UFR SHE ED STS - Sciences de l'Homme et de l' Environnement École doctorale Sciences Technologies et Santé Simulation numérique des phénomènes d'écoulement et de transport de masse en milieu poreux Thèse présentée

Université de La Réunion UFR SHE ED STS - Sciences de l'Homme et de l' Environnement École doctorale Sciences Technologies et Santé Simulation numérique des phénomènes d'écoulement et de transport de masse en milieu poreux Thèse présentée et soutenue publiquement par Lo? c DIJOUX pour l'obtention du grade de Docteur D Spécialité Mécanique des uides Composition du jury Directeurs de thèse Alain BASTIDE Université de La Réunion Vincent FONTAINE Université de La Réunion Rapporteurs Philippe ACKERER Université de Strasbourg Hussein HOTEIT Kaust University Examinateurs Khalid ADDI Université de La Réunion Kamal EL OMARI Université de Pau et des Pays de l'Adour La Réunion Décembre Cii Ciii Résumé Cette thèse est consacrée à la résolution numérique de l'écoulement et du transport de masse en milieu poreux hétérogène et anisotrope par les méthodes Hybrides de Galerkin Discontinues HDG Ces B nouvelles méthodes présentent de nombreux avantages en e et elles sont E éligibles à la condensation statique elles permettent un traitement e cace et robuste des termes de convection de l'anisotropie ou de l'hétérogénéité et elles utilisent globalement moins d'inconnue que certaines méthodes H div - conformes Nous présenterons dans ce travail une variante HDG multiplicative et une autre projective pour le problème d'écoulement L'originalité de ces variantes repose sur l'utilisation couplée i de fonctions de forme de Raviart Thomas pour l'approximation du champ des vitesses de C C Darcy et ii d'opérateur de projection spéci que dans la dé nition des ? termes de stabilisation Cette combinaison judicieuse permet de garantir une convergence sub-optimale de la variable d'état sans posttraitement et une C reconstruction H div -conforme simpli ée de la variable duale De C nombreuses expériences numériques sont alors présentées a n d'étudier la robustesse la stabilité et la convergence de la méthode pour une large gamme de variation du nombre de Peclet Mots-clés Milieu poreux écoulement transport de masse méthodes hybrides de Galerkin discontinues fonctions de stabilisation technique de post-traitement D Abstract This thesis focuses on the numerical modelling of ow and mass transport in heterogeneous and anisotropic porous media by Hybrid Discontinuous Galerkin HDG methods The new class of HDG methods has many advantages They are eligible for the static condensation technique E allow an e cient and robust treatment of convection terms anisotropy or heterogeneity and use fewer degrees of freedom than standard H div - conforming methods In this work we will present a multiplicative HDG D variant and a projective HDG variant for the ow problem The originality of our variant is based on the coupled use of i Raviart-Thomas shape functions C C for approximating the Darcy velocity eld and ii a speci c projection C operator in the de nition of the stabilization functions This sophisticated combination ensures a sub-optimal convergence of the state variable without C any post-processing and a simpli ed H div -conforming reconstruction of the dual variable Numerous numerical experiments are then presented to study the robustness stability and convergence of the proposed method for a wide D range