Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Controle blanc Exercice Soient H x y z ?? R x y z et G Vect V ?eri ?er que H est un sous-espace vectoriel de R D ?eterminer une famille g ?en ?eratrice de H Donner la dimension de H Donner la dimension de G Montrer que H ?? G Justi ?er pourquoi R H ? G Ex

Exercice Soient H x y z ?? R x y z et G Vect V ?eri ?er que H est un sous-espace vectoriel de R D ?eterminer une famille g ?en ?eratrice de H Donner la dimension de H Donner la dimension de G Montrer que H ?? G Justi ?er pourquoi R H ? G Exercice Soient H P ?? R X P et G P ?? R X P ?? Donner une famille g ?en ?eratrice de H Donner la dimension de H Donner une famille g ?en ?eratrice de G Donner la dimension de G Donner une base de H G En d ?eduire la dimension de H ?? G Donner une base de H ?? G Les sous-espaces H et G sont-ils suppl ?ementaires dans R X CExercice On munit R de sa base canonique B e e e et soit l ? endomorphisme de R f R ? R f x y z x y ?? z x y ?? z x y z Donner la matrice A M f B Calculer le rang de A En d ?eduire le rang de f L ? endomorphisme f est-il injectif L ? endomorphisme f est-il surjectif Exercice Soit la matrice r ?eelle F EB F F F ED F F ?? ?? A ?? ?? ?? ?? Le polyn ome caract ?eristique de A est PA X X X X ?? Soit v v ?? v ?? Justi ?er pourquoi A est diagonalisable sur R Donner le spectre de A Donner dim E ?? Donner dim E ?? Donner dim E V ?eri ?er que v ?? E ?? V ?eri ?er que v ?? E ?? V ?eri ?er que v ?? E Donner la matrice de passage P de la base canonique de R a la base de vecteurs propres v v v Donner la matrice D P ?? AP Pour n ?? N exprimer An en fonction de P P ?? et Dn C