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Devoir 1 70 GMA ?? Calcul int ?egral et di ? ?erentiel E ?tudiant E ?tudiant Devoir a remettre au plus tard le janvier a h Hiver Le devoir peut etre fait seul ou en ?equipe de deux Vous devez justi ?er chacune de vos r ?eponses et pr ?esenter vos calculs

GMA ?? Calcul int ?egral et di ? ?erentiel E ?tudiant E ?tudiant Devoir a remettre au plus tard le janvier a h Hiver Le devoir peut etre fait seul ou en ?equipe de deux Vous devez justi ?er chacune de vos r ?eponses et pr ?esenter vos calculs La d ?emarche ainsi que l ? utilisation correcte de la notation math ?ematique seront ?evalu ?ees Lors de la remise de votre devoir vous devez agrafer vos feuilles avec ces deux pages en premier en identi ?ant bien votre nom sinon vous aurez une p ?enalit ?e de Question Total Sur Note Dites si les paires de droite suivantes sont s ?ecantes perpendiculaires parall eles ou confondues a points x ?? y et y x b points x y et y ?? x c points y ?? x et x ?? y ?? R ?esolvez les in ?egalit ?es suivantes a points x ?? ?? ? b points x x x a points Tracez la courbe f x tan x sur le domaine ?? ? ? b points Donnez toutes les solutions de l ? ?equation f x pour x ?? R Remarque Il y en a une in ?nit ?e Donnez le domaine de d ?e ?nition de chacune des fonctions suivantes Justi ?ez bri evement F F F F F F F F F F x a points f x sin x x ?? x ?? si x si x ?? si x x b points f x x ?? x C GMA ?? Calcul int ?egral et di ? ?erentiel Hiver c points f t ?? ln t ?? ??t t d points f x sin x cos x Soient f x sin x ?? g x x et h x ln x ?? Calculez les fonctions suivantes et donnez pour chacune d ? elles le domaine de d ?e ?nition a points f g b points g f c points f ?? d points h ?? La population d ? un village cro t selon la fonction P t P t out est mesur ?e en ann ?ee et P est la population initiale c ? est-a-dire le nombre d ? habitants quand t a points Calculez la valeur de P en sachant qu ? il y avait habitants apres ann ?ees b points Apres combien d ? ann ?ees la population aura-t-elle d ?epass ?e habi- tants Remarque Les ann ?ees sont des nombres entiers Consid ?erez l ? ellipse et l ? hyperbole d ? ?equations respectives x ?? y et x ?? y a points Dessinez dans un m eme graphique ces deux coniques Utilisez des couleurs di ? ?erentes b points Calculez les coordonn ?ees de tous les points d ? intersection des deux courbes Identi ?ez ces points sur le graphique illustr ?e en a Indice Isolez l ? expression y dans chacune des ?egalit ?es C