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Gauss contre kant sur la geometrie non euclidienne

Paul Mansion Gauss contre Kant sur la géométrie non euclidienne In Revue néo-scolastique année N pp - Citer ce document Cite this document Mansion Paul Gauss contre Kant sur la géométrie non euclidienne In Revue néo-scolastique année N pp doi phlou http www persee fr web revues home prescript article phlou - num CXII GAUSS CONTRE KANT SUR LA GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE Objet de cette Noie Depuis un quart de siècle on s'est occupé plusieurs fois de la géométrie non euclidienne dans ses rapports avec la Critique de la raison pure Mais la plupart des auteurs qui ont examiné cette question p ex Helmholtz A Krause C Sentroul L Nelson W Meinecke ne semblent pas avoir connu les recherches les plus remarquables au point de vue philosophique sur les principes de la géométrie En particulier la plupart de ceux qui ont écrit sur ce sujet Vassilief et Veronese exceptés ont négligé les cri tiques que Gauss a nettement formulées il y a plus de trois quarts de siècle contre le postulat fondamental de Kant V espace est une représentation nécessaire a priori qui est le fondement de toutes les intuitions extérieures Kritik der reinen Vernunft éd von Kirchmann p Les assertions de Gauss sur ce point sont tellement caté goriques qu'il faut admettre ou bien que Kant s'est radica lement trompé dans ses vues sur l'espace ou que Gauss n'a pas compris la Critique de la raison pure Pour ceux qui connaissent la profondeur et la tournure philosophique du génie de Gauss et qui savent la place presque unique qu'il occupe dans l'histoire des sciences Cette étude a été présentée le septembre au Congrès inter national de Philosophie de Heidelberg août- septembre C GAUSS CONTRE KANT mathématiques et physiques théorie des nombres haute analyse géométrie in ?nitésimale physique astronomie théorie des erreurs d'observation il est bien di ?cile d'ad mettre la seconde alternative Gauss a été contemporain du mouvement d'idées soulevé par la Critique de la raison pure Il a dû examiner à fond un livre dont des considé rations sur l'espace sont une des bases essentielles et qui faisait tant de bruit à une époque o? lui-même se livrait aux profondes méditations qui après un quart de siècle d'e ?orts devaient lui faire trouver la géométrie non eucli dienne L'autre alternative au contraire n'a rien d'invraisem blabalepriori Kant a montré dans la Critique de la raison pure même et ailleurs qu'il ne connaissait que très mal les éléments des mathématiques il ne s'est nullement tenu au courant des recherches qui ont paru de son temps sur les premiers principes de la géométrie Dans la présente Note nous allons faire conna? tre les vues essentielles de Gauss sur l'espace en les situant dans l'histoire de la géométrie non euclidienne entre les re cherches qui les préparent et celles qui les complètent sur la métaphysique de la géométrie Nous indiquerons ensuite l'erreur singulière de Kant touchant le prétendu paradoxe des objets symétriques qui a été l'origine de son postulat fondamental sur