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Planche no Systèmes d ? équations linéaires corrigé Exercice no m a b sont des paramètres réels On note S le système proposé et S l ? ensemble des solutions de S det S m m ?? ?? m ?? ?? ?? m m ?? m m ?? m ?? Le système est de Cramer si et seulement si m ?? ? Si m ?? les formules de Cramer fournissent alors x m ?? m ?? y m ?? m ?? z m ?? m ?? m m ?? m ?? ?? m ?? ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? ?? m m ?? ?? m ?? m ?? ?? m ?? m ?? m ?? m ?? m ?? Si m ?? S m ?? m ?? m ?? ?? m ?? ? Si m ?? det S Un déterminant principal est ?? On peut choisir les deux premières équations comme équations principales et x x z ?? y ??x z ?? my et équivaut F F F F F F F F F F et z à comme inconnues principales x m ?? y z ?? m y Le système des deux premières équations s ? écrit La dernière équation fournit alors une condition nécessaire et su ?sante de compatibilité les termes en y disparaissent si m ?? x y m ?? z m ?? y ?? y m ?? ?? m y ?? m ?? ?? ?? m ?? ?? m Si m le système n ? a pas de solution et si m l ? ensemble des solutions est S y ?? y y ??R det S ?? m ?? ?? m m m Le système n ? est jamais de Cramer Un déterminant principal est inconnues principales Le On système peut choisir les deux premières équations comme équations principales et des deux premières équations équivaut à F F F F F F F F F F x z m ?? ?? m y ?? m m y x et z comme La dernière équation fournit alors une condition nécessaire et su ?sante de compatibilité x ??y z m ?? ?? m ?? ?? m y ??y ?? m m y m ?? ? ? ?? m ?? ?? m ?? m ?? ?? m ?? m ?? Si m ?? le système n ? a pas de solution Si m ?? l ? ensemble des solutions est S ?? y y ?? y y ?? R m ?? m m ?? m m ?? Le système est de Cramer en x y et z si et seulement si m ?? m ?? ??m ? Si m ?? les formules de Cramer fournissent http www maths-france fr c Jean-Louis Rouget Tous droits réservés Cx ?? m m ?? y ?? m m