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kepler Note du groupe Baccalauréat Cet exercice est sans doute trop long en tant qu'exercice de baccalauréat on peut facilement en fonction des objectifs recherchés supprimer une partie Le but de cet exercice est de véri ?er l'exactitude des a ?rmations d

Note du groupe Baccalauréat Cet exercice est sans doute trop long en tant qu'exercice de baccalauréat on peut facilement en fonction des objectifs recherchés supprimer une partie Le but de cet exercice est de véri ?er l'exactitude des a ?rmations de l'article et d'utiliser les relations mentionnées pour déterminer la masse de certains corps célestes Vous pouvez vous servir du texte et des données pour répondre aux questions posées Voici un texte tiré d'un article paru dans une revue scienti ?que en sous le titre L'UNIVERS DANS LA BALANCE On sait que l'étude du mouvement de chute d'un objet de masse m soumis à l'attraction gravitationnelle d'un astre de masse M permet de déterminer cette masse M si l'on a au préalable déterminé la valeur de la constante de gravitation universelle G Mais en dehors de notre planète l'expérience n'est guère réalisable Heureusement un exemple de chute est fourni par un satellite s'il ne tombe pas c'est parce que la vitesse initiale qui lui a été communiquée perpendiculairement à la verticale le tient éloigné de la planète qui l'attire Son mouvement suit la troisième loi de Kepler qui indique que T a Cte La Cte fait intervenir le facteur M m mais si M est très grand devant m on peut ne prendre en compte que M Ainsi la mesure de a et de T permet de déterminer M On a réalisé une véritable balance cosmique DONNÉES constante de gravitation universelle G - N m kg- intensité de la pesanteur à la surface de la Terre g m s- rayon terrestre R m rayon de l'orbite considérée comme circulaire Jupiter Soleil rJ m Io Jupiter rIo m Lune Terre rL m période de révolution TJ s TIo s TL s note Io est un satellite de Jupiter I Etude préliminaire Le but de cette question est double Ces relations seront utilisées dans la suite de l'exercice Donner l'expression de f qui est indispensable ? ? ? La force gravitationnelle qu'un astre de masse M à symétrie pour la suite sphérique exerce sur un corps de masse m également à symétrie Tester la possession des connaissances sphérique a une intensité f G M m r suivantes - signi ?cation des paramètres utiles ici il s'agit de r connaissance du principe de l'action et de la réaction On donne l'expression de f car il est vraisemblable qu'elle se trouve dans toute bonne calculatrice a Que représente r Par contre il est important de tester l'acquisition b L'astre de masse M est-il soumis à une force Si oui des deux connaissances citées indiquer ses caractéristiques Ainsi la non connaissance improbable de cette formule n'est pas un obstacle pour la suite de Dans la suite de l'exercice tous les corps étudiés auront la symétrie l'exercice sphérique et pourront être assimilés à des objets ponctuels Déduire de ce qui précède une expression de l'intensité du champ Cette question a pour but d'aider à la résolution de de pesanteur à la surface de la Terre la