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Algebre td pdf TD d'algèbre générale Jean-Romain Heu C Logique Exercice de base On considère les propositions suivantes P le nombre est un multiple de Q le polynôme X X n'a pas de racine réelle Les traduire en langage mathématique Donner leurs négations R

TD d'algèbre générale Jean-Romain Heu C Logique Exercice de base On considère les propositions suivantes P le nombre est un multiple de Q le polynôme X X n'a pas de racine réelle Les traduire en langage mathématique Donner leurs négations Rédiger les démonstrations de P et Q sans faire de calcul de discriminant Exercices du TD Exercice On se donne un nombre entier n une partie C non vide A de N et des fonctions f et g dé nies sur R Traduire à l'aide de C quanti cateurs les propositions suivantes puis donner leur négation L'entier n est un carré L'entier n n'est pas divisible par L'entier n est le minimum de la partie A La partie A de N n'a pas de maximum La fonction f est bornée Les courbes des fonctions f et g se rencontrent Les fonctions réelles x ? x et x ? cos x sont-elles bornées Leurs graphes s'intersectent-ils Rédiger des démonstrations Exercice Traduire en langage mathématique les propositions suivantes Les C démontrer ou les in rmer Pour qu'un nombre entier soit divisible par il faut qu'il soit divisible par et E Pour qu'un nombre entier soit divisible par il su t qu'il soit divisible par et Pour qu'un nombre entier n divise le produit de deux nombres entiers il faut que n divise l'un de ces deux entiers Pour qu'un nombre entier n divise le produit de deux nombres entiers il E su t que n divise l'un de ces deux entiers Un triangle ABC du plan est rectangle en A si et seulement si le milieu de BC est équidistant aux trois points E Pour qu'un quadrilatère du plan soit un losange il faut et il su t que ses diagonales soient orthogonales Exercice Traduire en français usuel les propositions suivantes puis donner leur négation C C C En n les démontrer ou les in rmer a b signi e a divise b ou encore b est un multiple de a et P désigne l'ensemble des nombres premiers ??n ?? N n ?? n ?? n ??n ?? N n ?? n ?? n ?? P ??p ?? P ??a ?? N ??b ?? N p a et p b ?? p a b ??n ?? N ??p ?? P ??q ?? P n p q Chercher Goldbach sur internet ??n ?? N n ?? ?? P ?? n ?? P Raisonner par contraposée ??x ?? R x ? x ??x ?? R ?? y ?? R xy CExercices du TD Exercice On considère la proposition ci-dessous ??x ?? R ??a ?? Z ? ??b ?? Z ??c ?? Z ax bx c On reconna? t à droite une équation polynomiale de degré en x a Traduire cette proposition en langage courant ?? b Montrer que est un nombre irrationnel c Démontrer que la proposition est fausse On considère la proposition P suivante Il C existe une fonction dé nie sur R dont le graphe intersecte toutes les droites du plan a