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Analyse en composantes principales acp republique algerienne democratique et populaire

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ? que UNIVERSITÉ MOHAMED KHIDER BISKRA FACULTÉ des SCIENCES EXACTES et des SCIENCES de la NATURE et de la VIE DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES Mémoire présenté en vue de l ? obtention du Diplôme MASTER en Mathématiques Option Statistique Par MANSOURI Hanane Titre Analyse en Composantes Principales ACP Membres du Comité d ? Examen Dr BENELMIR Imen UMKB Dr BENAMEUR Sana UMKB Dr DHIABI Samra UMKB Encadreur Président Examinateur Juin CDédicace Au nom du Dieu clément et misécordieux A mon cher père Pour l ? amour et l ? éducation qu ? il m ? a donnée A ma chère mère Pour son grand amour ses sacri ? ces et toute l ? a ection qu ? elle m ? a toujours o erte A mes s ?urs Fouzia Chahinaz Hadjer Ahlam Narimane A mon cher frère Imade Eddine En leurs souhaitant tout le succès tout le bonheur A mes chères amies Amani Ilham Yousra A tous les étudiants de mathématique surtout eme master groupe de statistique et tous les étudiants de l ? université Mohammed Khieder Mansouri Hanane i CRemerciements Je tiens tout d ? abord à remercier bien ALLAH le tout puissant et miséricordieux qui m ? a donné la force et la patience d ? accomplir ce modeste travail Je tiens à remercier avec ma plus grande gratitude mon encadreur Benelmir Imen pour la suivi et l ? aide qu ? elle m ? a apporté pour l ? élaboration et pour ses précieux conseils et ses aides durant toute la période du travail de ce mémoire Je tiens aussi remerciement à l ? ensemble des enseignants de département de mathématique Je remercie les membres du jury Benameur Sana et Dhiabi Samra En ? n je tiens également à remercier toutes les personnes qui ont participé de prés ou de loin à la réalisation de ce travail Merci à Tous ii CTable des matières Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Liste des ? gures v Liste des tableaux vi Introduction Préliminaires Données et leurs caractéristiques Tableau des données Individus et variables Types de variables Matrice des poids Centre de gravité Standardisation du tableau Matrice de variance-covariance Matrice de corrélation Nuage de points individus Ressemblance entre deux individus iii CTable des matières Métrique Inertie Nuage de points variables Liaison entre deux variables Métrique des variables Analyse en composantes principales Principe de l ? ACP Projection des individus Eléments de l ? ACP et ces propriétés Axes principaux Facteurs principaux Composantes principales ACP sur les données centrées réduites Interprétation des résultats de l ? ACP Interprétation des individus Interprétation des variables Représentation d ? élément supplémentaire Représentation des individus supplémentaire Représentation des variables supplémentaire Conclusion Annexe A Logiciel R Annexe B Exemple d ? application Annexe C Abréviations et Notations Bibliographie iv CTable des ? gures Eboulis des valeurs propres en Représentation des variables Représentation de nuage des individus v CListe des