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Analyse mathematique 2 Universite Ibn Zohr Faculte des Sciences Juridiques Economiques et Sociales Analyse mathematique I Mohamed HACHIMI E G FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE xo X Semestre CTable des matieres Fonction numerique d'une

Universite Ibn Zohr Faculte des Sciences Juridiques Economiques et Sociales Analyse mathematique I Mohamed HACHIMI E G FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE xo X Semestre CTable des matieres Fonction numerique d'une variable reelle Ensemble des Nombres reels Limite et continuite Derivabilite Etude d'une fonction EXERCICES Primitives Calcul integral Primitives Integration Methodes d'integration Calcul approche d'une integrale EXERCICES Formule de Taylor Developpements limites Comparaison des fonctions Formules de Taylor Developpements limites Applications des developpements limites EXERCICES Fonctions de plusieurs variables Notions de base Derivees partielles Di ?erentielles Optimisation d'une fonction a deux variables Integrales doubles EXERCICES CFonction numerique d'une variable reelle Ensemble des Nombres reels ? Ordre et operations algebriques L'ensemble lR muni de la relation inferieur ou egal ? est un ensemble totalement ordonne De plus on ala propriete suivante Si x yet z sont trois nombres reels alors Si z Si z x S y- x z S y z X S y - X Z S yZ x S y - xz yz ? L'ensemble JR On appelle lR I'ensemble lR auquel on adjoint les deux symboles oo et -oo Soit lR lR U oo U -oo On prolonge a lR I'addition la multiplication et la relation d'ordre de lR de la fa on suivante -Pour ? E lR on pose ? oo oo ? -oo -oo - oo -oo - -oo oo oo oo oo -oo -oo -oo -oo ? oo -Pour ? E JR on pose oo si ? ? x oo t -oo si ? l -oo si ? ? x -oo oo si ? oo x oo oo oo x -oo -oo Malgre tout certaines expressions ne sont pas de ?nies O x oo Ox -oo oo -oo Ces expressions sont appelees formes indeterminees ? lntervalles de 'ensemble JR Soient a et b deux elements de lR tels que a b On appelle intervalle ouvert d'extremites a et b le sous-ensemble de lR note a b de ?ni par a b x E lR I a x b C Fonction numerique d'une variable reelle Soient a et b deux nombres reels tels que a b On appelle intervalle ferme d'extremites a et b le sous-ensemble de lR note a b de ?ni par a b x E lR I a x b Si a et b deux nombres reels tels que a b on de ?nit de meme l'intervalle semi-ouvert resp a gauche d'extremites a et b par a droite a b x E lR I ax b resp a b x E lR I a x b Soit a un nombre reel On appelle intervalle ouvert de centre a toute intervalle de type a- E a c ou E designe un nombre reel strictement positif En ?n on pose a oo x E lR I x a - oo a x E lR I x a a oo x E lR I x a - oo a x E lR I x ? Valeur absolue De ?nition Soit x un nombre