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Ch 4 rappels elements de calcul vectoriel

Rappels - Eléments de calcul vectoriel DEFINITION D ? UN VECTEUR Dé ?nition mathématique Dans une repère orthonormé O X Y muni d ? une base directe O i j un vecteur est un bipoint orienté Y YB ? B AB YA ji O A XA X XB Un vecteur est dé ?ni par - Le point d ? application le point d ? origine du vecteur le point A de AB La direction du vecteur c ? est la ligne d ? action la droite ? Le sens du vecteur de A vers B soit le vecteur AB AB - BA La norme du vecteur c ? est l ? intensité du vecteur sa ? ? longueur ? ? notée AB Coordonnées composantes d ? un vecteur Y B Y B AB AB Y Y A j Oi A X A AB X X X B Les coordonnées ou composantes sont les projections du vecteur sur les axes OX et OY AB ABX ABY ou noté AB ABX XB - XA i ABY YB - YA j EdC Mécanique CH N MECA ? ? ? CY Y B ? B REMARQUES AB - Un vecteur et ses Y A composanteAs forment B toujours un triangle rectangle j AB AB X AB j O Ai B Y X A AB XB A ?? tan- AB i X Pour simpli ?er les écritures vectorielles le vecteur AB s ? écrit AB ABX i ABY j soit AB ABX ABY composante horizontale composante verticale Exercices Dans un repère orthonormé de base O i j cm Dé ?nir les vecteurs suivants point d ? application direction sens intensité et composantes AB BC CD ? avec A B C - D - ADDITION RESULTANTE DE VECTEURS Y B AB A BC - j X Oi - - - AD C CD D La somme des vecteurs AB BC et CD est appelée résultante des vecteurs et notée R R AB BC CD AD R - - - - EdC Mécanique CH N MECA CREMARQUES Une addition vectorielle n ? est pas une addition de normes R et non R EXERCICES Déterminer les vecteurs et leur résultante Y F X F F F F - F Y F X FF F - F - - F F F F F F F F - - F - F F mm F mm mm F mm EdC Mécanique CH N MECA CY F X F Y F X F F F F F mm F mm mm F mm EdC Mécanique CH N MECA C