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Burkina 2016 c e 1ertour Pays Burkina Faso Annee Examen BAC series C-E Duree h Epreuve Mathematiques lerTour Coe ?cient EXERCICE points Une ume eontient sept boules numerotees de a Les boules portant un numero pair sont de eouleur blanche les boules porta

Pays Burkina Faso Annee Examen BAC series C-E Duree h Epreuve Mathematiques lerTour Coe ?cient EXERCICE points Une ume eontient sept boules numerotees de a Les boules portant un numero pair sont de eouleur blanche les boules portant un numero impair sont de eouleur noire On suppose que lorsque Eon tire une boule de Eume et si Eon designe par Pk la probabilite de tirer la boule numerotee k alors on a Pi P P P a et P P Pe a On tire une boule de Eume Quelle est la probabilite de tirer a une boule blanche b une boule noire c On tire une boule On note sa eouleur et on la remet dans Eurne puis on tire une deuxieme fois une boule de Eume On realise ainsi deux tirages successifs que Eon suppose independants Soit X la variable aleatoire qui prend pour valeur le nombre de boules blanches sorties au cours des deux tirages a Quelle est la loi de probabilite de la variable aleatoire X P Calculer Eesperance mathematique E X de X On tire maintenant simultanement deux boules de Eume On associe a cette epreuve un univers Q dont les eventualites sont des paires de deux boules On suppose que si n est le nombre de boules blanches ?gurant dans une paire et p la probabilite de Eevenement reduit a cette paire alors le rapport n l est le meme rpour toutes les eventualites de Q Calculer la probabilite de Eevenement tirer deux boules blanches ? NB Les questions et sont independantes EXERCICE points Le plan complexe est muni d'un repere orthonormal direct O u v Resoudre dans C E equation z - i z i Soit un reel tel que j On considere dans C Eequation E z - edz cos el l a Veri ?er que est une solution de E b En deduire Eautre solution de E On designe par A et B les points d'a ?xes respectives et e e a Determiner Eensemble des points B quand varie dans Eintervalle jo b Determiner Ea ?xe du point C pour que le quadrilatere OACB soit un losange c Determiner le s reel s pour que la mesure de Eaire du losange OACB soit egale a - CPROBLEME points Le plan P est rapporte a un repere orthonormal O i j On designe par Cm la courbe d'equation y mx - m - l x - m on m est un parametre reel Partie I points Montrer que quel que soit le reel m la courbe Cm passe par un point ?xe A dont on donnera les coordonnees On suppose que m est non nul a Montrer que Cm est une conique a centre dont le centre Im a pour coordonnees j b Preciser suivant les valeurs de m si Cm est une ellipse ou une hyperbole c Construire CO et C i dans le meme repere Soit a un couple de nombres complexes et f la transformation du plan P qui a