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Chapitre iv Chapitre VI Estimation Master Métrologie Chapitre Estimation Introduction L ? inférence statistique traite principalement de ces deux types de problèmes l ? estimation de paramètres espérance variance probabilité de succès et les tests d ? hyp

Chapitre VI Estimation Master Métrologie Chapitre Estimation Introduction L ? inférence statistique traite principalement de ces deux types de problèmes l ? estimation de paramètres espérance variance probabilité de succès et les tests d ? hypothèses L ? inférence statistique ne conduit jamais à une conclusion stricte elle attache toujours une probabilité à cette conclusion Cela provient du fait que l ? on tente de tirer des conclusions sur une population grand nombre d ? individus sur la base des observations réalisées sur un échantillon représentant une portion restreinte de la population L ? estimation a pour objectif de déterminer les valeurs inconnues des paramètres de la population p ? ? ou proportion moyenne variance à partir des données de l ? échantillon f s Il est alors nécessaire de déterminer la précision de ces estimations en établissant un intervalle de con ?ance autour des valeurs prédites Les statistiques inférentielles ou inductives peuvent se résumer par le schéma suivant Schéma Inférence statistique Distribution d ? échantillonnage Pour résoudre les problèmes d ? estimation de paramètres inconnus il faut tout d ? abord étudier les distributions d ? échantillonnage c ? est à dire la loi de probabilité suivie par l ? estimateur Remarque En théorie de l ? estimation il s ? agit de distinguer soigneusement trois concepts di ?érents ? les paramètres de la population comme la moyenne ? dont la valeur est certaine mais inconnue symbolisés par des lettres grecques ? les résultats de l ? échantillonnage comme la moyenne dont la valeur est certaine mais connue symbolisés par des minuscules ? les variables aléatoires des paramètres comme la moyenne aléatoire dont la valeur est incertaine puisque aléatoire mais dont la loi de probabilité est souvent connue et symbolisées par des majuscules Institut d ? Optique et Mécanique de précision Université Ferhat ABBAS ?? Sétif CChapitre VI Estimation Master Métrologie Dé ?nition a - Approche empirique Il est possible d ? extraire d ? une population de paramètres p ou ? pour une variable aléatoire X k échantillons aléatoires simples de même e ?ectif n Sur chaque échantillon de taille n on calcule les paramètres descriptifs f s On obtient ainsi pour chaque paramètre estimé une série statistique composée de k éléments à savoir les k estimations du paramètre étudié Par exemple on aura k valeurs de moyennes observées graphe ci- dessus La distribution associée à ces k estimations constitue la distribution d ? échantillonnage du paramètre On peut alors associer une variable aléatoire à chacun des paramètres La loi de probabilité suivie par cette variable aléatoire admet comme distribution la distribution d ? échantillonnage du paramètre auquel on pourra associer une espérance et une variance b - Approche théorique En pratique les données étudiées sont relatives à un seul échantillon C ? est pourquoi il faut rechercher les propriétés des échantillons susceptibles d ? être prélevés de la population ou plus précisément les lois de probabilité de variables aléatoires associées à un échantillon aléatoire Institut d ?