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Correction td proba tesl Terminale ES ?? Exercices et problèmes sur probabilités conditionnelles arbres de probabilités variable aléatoire indépendance et loi binomiale Corrigés Exercice On e ?ectue fois un tirage dans les mêmes conditions Pour chaque tir

Terminale ES ?? Exercices et problèmes sur probabilités conditionnelles arbres de probabilités variable aléatoire indépendance et loi binomiale Corrigés Exercice On e ?ectue fois un tirage dans les mêmes conditions Pour chaque tirage on a deux issues possibles tirer une boule blanche ? avec une probabilité de qu'on peut nommer succès ? et tirer une boule rouge ? avec une probabilité de qu'on peut nommer échec ? Chacune des expériences est une expérience de Bernoulli de paramètre p Comme il y a remise les tirages sont indépendants On est dans un schéma de Bernoulli de paramètres n et p X est la variable aléatoire qui comptabilise les succès ? dans ce schéma de Bernoulli X suit donc une loi binomiale de paramètres n et p a P X probabilité d'obtenir échecs ou P X ? ? avec k P X k P X ?? P X ? ? ? ? P X ? ? ? ? P X ? ? ? ? P X ? ? ? ? P X ? ? P X ?? P X ?? P X ?? P X ?? P X ?? b La valeur la plus probable prise par X est avec une probabilité d'environ c Ci-contre P X ? P X P X P X P X ? ? ? ? ? P X ? ?? P ? X ? P X P X P X P ? X ? ? ? ? ? ? ? P X ? P X P X ? ? P ? X ? ?? P X ? ?? CExercice Bac ES Liban mai PC M P M P ??C C PC M M C M M C M P C ??M ? D'après la formule de probabilités totales relative à la partition C C P M P M ??C P M ??C P M ? P M P M ? P C ? P M ??C ?? donc P M ? P C ?? P M ??C Donc les événements P et M ne sont pas indépendants a xi pi P M ??C P C ??M P C ??M P C ??M b E X ? ? ? ? E X Il s'agit du gain moyen que peut espérer le coloriste par cliente c On suppose que la couleur-soin reste au même prix et que le prix augmenté de l'e ?et coup de soleil ? n'aura pas d'incidence sur le choix des clientes L'espérance augmentée de serait égale à ? Soit p le nouveau prix en euros de l'e ?et coup de soleil ? On veut que E X soit que p ? p? ? ? E E ?? p p E ?? p ?? p ?? p Pour que l'espérance de gain par cliente augmente de le coloriste doit facturer l'e ?et coup de soleil ? à condition que ce changement de prix n'ait pas d'in uence sur le choix de clientes CExercice Bac ES Polynésie juin p Y ??G vaut c'est-à-dire car des touristes se