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Probabilite 1 PROBABILITÉS Variable aléatoire I Langage des événements Exemple Lors d'un oral de mathématiques quatre questions sont proposées une question de probabilités P une question de statistiques S une question de géométrie G et une question d'algè

PROBABILITÉS Variable aléatoire I Langage des événements Exemple Lors d'un oral de mathématiques quatre questions sont proposées une question de probabilités P une question de statistiques S une question de géométrie G et une question d'algèbre A Chacune de ces questions est écrite sur une feuille pliée et le candidat choisit une des quatre feuilles L'ensemble des résultats possibles éventualités peut être noté P S G A obtenir la question de probabilités ? correspond à P obtenir une question qui n'est pas de la géométrie ? correspond à P S A obtenir une question de géographie ? correspond à ? obtenir une question qui n'est pas de la littérature ? correspond à P S G A Dé ?nition Soit l'ensemble des éventualités résultats possibles d'une expérience aléatoire est appelé univers On appelle événement toute partie de ? est une partie de c'est un événement appelé événement impossible est une partie de c'est un événement appelé événement certain Exemple Une urne contient trois boules une bleue une rouge une verte On tire une boule de l'urne et on note sa couleur L'ensemble des éventualités univers est B R V Il y a huit événements ? B R V B R B V R V Dé ?nition La réunion de deux événements A et B est un événement A ??B appelé aussi événement A ou B L'intersection de deux événements A et B est un événement A ??B appelé aussi événement A et B Lorsque deux événements A et B ont une intersection vide A ??B ? on dit que ces événements sont disjoints ou incompatibles F E F E On appelle événemen t contraire d'un événement A et on note A l'ensemble de toutes les éventualités qui ne sont pas dans A A est la partie complémentaire de A dans Remarque Un événement et son contraire sont incompatibles Exercice voir réponses et correction On jette un dé dont les faces sont numérotées de à et on s'intéresse au numéro apparaissant sur la face supérieure Dé ?nir l'ensemble des éventualités Écrire sous forme de partie de les événements A obtenir un numéro inférieur ou égal à ? B obtenir un numéro impair ? C obtenir un numéro strictement supérieur à ? Écrire sous forme de partie de les événements F E F E F E A ??B A ??B A ??C A ??C B ??C B ??C A A ??C A ??C Donner pour chacun d'eux une phrase qui le caractérise Parmi les événements utilisés précédemment citer deux événements incompatibles qui ne sont pas contraires l'un de l'autre http xmaths free fr ère S ?? Probabilités ?? Variable aléatoire page CII Loi de probabilité Exemple On dispose de deux dés dont les faces sont numérotées de à L'un est rouge l'autre bleu On s'intéresse au numéro apparaissant sur la face supérieure lorsqu'on jette un de ces dés En faisant un grand nombre de tirages on a obtenu les résultats suivants Pour le dé rouge Pour le dé bleu Numéro xi Fréquence ?