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Devoir 1 modele 1 mathematiques 2 bac eco sgc semestre 2

Bac SGC Devoir libre N Exercice Soit un la suite dé ?nie par u et n ? un un Pour tout n de on pose vn ln un -ln Montrer que vn est une suite géométrique Exprimer vn puis un en fonction de n Déterminer la limite de un ? On pose Pn ln ç? ççè n k n k uk ? ? ? ? ? Exprimer Pn en fonction de n et calculer sa limite Exercice Calculer les limites suivantes lim x ? ?? ?? ? ln ?? x ?? x ?? ? ?? ?? ?? ?? ??ln lim ?? ?? x ?? x ? ?? x ?? ? x ?? ?? ?? ?? lim x ? ? ?? x ?? ln x ? x ? ?? Exercice I Soit h la fonction dé ?nie sur par h x x - - ln x Dresser le tableau de variation de h puis en déduire son signe sur II On considère la fonction f dé ?nie sur par f x x - ln x Et soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormé ?? ?? O i j x Calculer les limites suivantes lim f ?? x ?? et lim f ?? x ?? x ? x ? Montrer que la droite D d'équation y x - est une asymptote à la courbe Cf au voisinage de Exprimer f ' x en fonction de h x puis dresser le tableau de variation de f Montrer que f x Tracer la courbe Cf ln x x dans Puis étudier ?? le repère O i la ?? j convexité de la courbe Cf Soit g la restriction de f sur l'intervalle I a Montrer que g admet une fonction réciproque g- dé ?nie sur un intervalle J qu'il faut déterminer ?? ?? b Tracer la courbe représentative de g- dans le même repère O i j Exercice Une société vent une quantité Q p d'un produit au prix de p DH l'unité tel que Q p p La quantité Q p que le client peut acheter est dé ?nie par Q p - p ln p On pose Q Q -Q Montrer que Q est strictement croissante sur Montrer que l'équation Q p a une unique solution p dans l'intervalle Que représente la quantité q Q p Lycee technique Maghreb Arabe Devoir libre eme Bac SGC M Said CHERIF C