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Devoir de synthese n03 2015 2016 mr lassaad

Classe Bac E G Durée heures Exercice QCM Devoir de Synthèse Mezrigui Lassaad Téléphone Dire pour chacune des a ?rmations suivantes si elle est vraie ou si elle est fausse aucune justi ?cation n ? est demandée La droite d ? équation y est asymptote à la courbe C L ? équation f x admet exactement solutions f x pour tout x Sachant que on a Les primitives de f sont croissantes sur Si - et Exercice Partie A On considère la fonction f dé ?nie sur IR par f x On désigne par C la courbe de f dans un repère orthonormé O I J Calculer la limite de f en a Montrer que f x b En déduire la limite de f en - Interpréter le résultat de graphiquement Montrer que f ? x Dresser le tableau de variation de f Donner une équation de la tangente T à la courbe C au point d ? abscisse Montrer que l ? équation f x admet une unique solution En déduire le signe de f Partie B On considère la fonction g dé ?nie sur Calculer Calculer x Dresser le tableau de variation de par x CPartie C Soit la fonction dé ?nie par F x - Montrer que F est une primitive de la fonction f sue IR En déduire A Exercice On considère la suite réelle dé ?nie sur IN par Calculer a Montrer que pour tout entier naturel n on a b Monter que est une suite croissante c En déduire que est convergente et calculer sa limite Soit la suite dé ?nie par a Montrer que est une suite arithmétique de raison b Exprimer en fonction de n en déduire en fonction de n c Retrouver la limite de Exercice Un guide touristique classe chaque année les hôtels d ? une certaine région en deux catégories selon la qualité de leurs prestations Les plus confortables sont classées dans la catégorie A les autres dans la catégories B On constate que chaque année des hôtels de la catégorie A sont relégués dans la catégorie alors que des hôtels de la catégorie B sont promus dans la catégorie A Réaliser un graphe décrivant cette situation Ecrire la matrice M de transition de ce graphe en respectant l ? ordre alphabétique En le classement était tel que le quart des hôtels était dans la catégorie A Calculer l ? état de l ? année puis L ? état est- il stable justi ?er la réponse Trouver vers quel état converge ce système C C