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Devoir math 3 LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de Synthèse N MATHEMATIQUES CLASSE S DUREE heures EXERCICE points On considère la suite ??Un ?? dé ?nie par ? ? U ? ?? ? ? Un ? ? n ? n ? Un pour tout n de Calculer U et U En déduire que la suite ??Un ?? n ?

LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de Synthèse N MATHEMATIQUES CLASSE S DUREE heures EXERCICE points On considère la suite ??Un ?? dé ?nie par ? ? U ? ?? ? ? Un ? ? n ? n ? Un pour tout n de Calculer U et U En déduire que la suite ??Un ?? n ? est ni arithmétique ni géométrique Pour tout n de on pose Vn ? n ? Un a- Montrer que la suite ??Vn ?? est géométrique de raison b- Exprimer Vn puis Un en fonction de n Calculer en fonction de n chacune des sommes suivantes S ? V ? V ? V ? ? Vn et S ? U ? U ? U ? ? n Un A l ? occasion d ? une fête Ali décide de donner une certaine somme d ? argent à chacun de ses dix petits-enfants Il donne au premier la moitié de ses économies au second la moitié de ce qu ? il a donné au premier au troisième la moitié de ce qu ? il a donné au second et ainsi de suite Quelles étaient ses économies sachant qu ? il a donné en tout dinars à ses dix petits-enfants EXERCICE points Soit x un réel de l ? intervalle ?? ? ? on pose f x ? cos x ?? sin x ? a- Comparer f ? ?? x et f x ?? ?? ?? ?? ?? ?? b- Calculer f ? f ? et f ? a- Montrer que pour tout x de ?? ? ? on a f x ? b- Résoudre dans l ? équation t ? t ?? ? c- En déduire l ? ensemble des solutions dans ?? ? ? l ? équation f x ? On suppose que sin x ?? cos x ? a- Montrer que sin x cos x ? ?? b- Déterminer alors sin x cos x x et f x EXERCICE points a- Construire un triangle ABC tel que AB ? cm AC ? cm et BAC ? ? Construire le cercle ??C ?? circonscrit au triangle ABC on désignera par O son centre b- Calculer BC et le rayon R du cercle ??C ?? c- Soit H le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC Prouver que AH ? Soit D le symétrique de C par rapport à O J le milieu du segment OD et soit I le point d ? intersection de la bissectrice intérieure de l ? angle BAC et du segment BC a- Montrer que BO C ? ? En déduire la nature du triangle BDO b- Montrer que les droites OI et BJ sont parallèles En déduire que OI ? BI C