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Epreuve de mathematiques 1

Powered by www educamer org MINESEC - OBC Session ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Prépas Bac EXAMEN BACCALAURÉAT C Durée H Coe ?cient Exercice points Pour tout entier naturel non nul n on pose An n ?? n et Bn n n Démontrer par récurrence que a An est multiple de b Bn est multiple de En déduire que les nombres ?? et ne sont pas premiers entre eux pt pt pt Exercice points ? ? Dans le plan a ?ne euclidien rapporté à un repère orthonormé O u v on considère l ? application f qui au point M x y associe le point M ? x ? y ? tel que ?x' y ? ? y' x On note z l ? a ?xe de M et z ? l ? a ?xe de M ? a Exprimer z ? en fonction de z ? b Démontrer que f r o s o? s est la ré exion d ? axe O u et r une rotation a ?ne à préciser En décomposant r en deux ré exions démontrer que f est une ré exion et préciser son axe On note g l ? application du plan qui a tout point M x y associe le point M ? ? x ? ? y ? ? tel que ?x'' y ? ? y'' x On note z l ? a ?xe de M et z ? ? l ? a ?xe de M ? ? a Exprimer z ? ? en fonction de z b Déterminer la nature de l ? isométrie t telle que g tof c On note K le milieu du segment MM ? ? démontrer que K appartient à une droite ?xe lorsque M parcourt le plan pt pt pt pt pt Problème points Les deux parties A et B sont indépendantes Partie A E désigne l ? espace a ?ne euclidien de dimension et un nombre réel strictement positif On considère le carré ABCD de centre O Véri ?er que O est l ? isobarycentre du système A B C D Sur la ?gure ci-contre voir ci-dessous le point E n ? appartient pas au plan ABCD on donne EA EB EC ED AC BD pt Bac C Mathématiques http maths educamer org Page CPowered by www educamer org Prépas Bac a Démontrer que la droite EO est orthogonale au plan ABCD pt Sm désigne l ? ensemble des points M de l ? espace tels que MA MB MC MD m b Déterminer Sm suivant les valeurs de m ? ? ? On suppose la droite EO orientée par le vecteur OE et l ? angle OB OC de mesure ? pt on note r la rotation d ? axe EO et d ? angle ? Déterminer les images par r des points A B C D et E En déduire que ABCDE est invariant par r pt E D C O A B Partie B e-x F est la fonction de la variable