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Epst ds2 20112012 Ecole Préparatoire en Sciences et Techniques D ? Oran eme année Devoir Surveillé Analyse Numérique La duree h Documents Téléphone non autorisés N B a chaque utilisation d ? un théorème ou d ? autre résultat du cours rappeler soigneusemen

Ecole Préparatoire en Sciences et Techniques D ? Oran eme année Devoir Surveillé Analyse Numérique La duree h Documents Téléphone non autorisés N B a chaque utilisation d ? un théorème ou d ? autre résultat du cours rappeler soigneusement et véri ? er les hypothèses sous lesquelles il peut s ? appliquer faute de quoi la conclusion n ? a pas de valeur Exercice pts Interpolation polynomiale Le but de cet exercice est de trouver le polynôme interpolant les quatre points x y x y x y x y Ce polynôme s ? écrit P x a a x a x a x Il s ? agit de trouver a a a a a t Donnez la formulation matricielle du problème d ? interpolation P xi yi i sous la forme V a y oû V est la matrice de Vandermonde du problème d ? interpolation On considère maintenant la formulation suivante du polynôme Q x c c x x c x x x x c x x x x x x Calculez les coe cients c c c c pour que le polynôme Q x encore appelé polynôme de Newton soit interpolant Q xi yi i On considère la suite de polynômes R x c Rk x ck x xk Rk x k a Si l ? on représente les polynômes Rk x à l ? aide de coe cients bki tels que Xk Rk x bk bk x bk x bk kx k bk ixi i Calculez les polynômes R R R et R et les coe cients bk i avec les données du problème d ? interpolation b Montrez que R x Q x puisque Q x P x résoudre l ? équation par une méthode directe Exercice pts Interpolation polynomiale Le tableau suivant présente la conductivité thermique de la vapeur d ? acétone en fonction de la température T F k Btu hr f t F a Estimer la conductivité thermique de l ? acétone à F en utilisant le polynôme de Lagrange de degré passant par les derniers points du tableau b Estimer la température en F qui correspond à la conductivité thermique k Btu hr f t F en utilisant un polynôme de Lagrange de degré passant par les derniers points du tableau CExercice pts Intégrations numériques On pose a b et f x x x x a Estimer l ? erreur commise en calculant Zb I f x dx a par la formule de Simpson composée avec h b Combien de n ?uds d ? intégration faudrait-il utiliser pour réduire l ? erreur commise en a d ? un facteur au moins Exercice pts Intégrations numériques Calculer si l ? on pose h l ? intérgale Z p xdx Selon la formule des trapèzes Selon la formule de Gauss Estimer les résultats obtenus E ectuer les calculs avec décimales exactes ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??