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Exercices corriges sm Exercices Exercice On lance un dé non pipé et on note la variable aléatoire représentant le résultat du lancer Calculer la moyenne et la variance associées à cette expérience Exercice Soit la variable aléatoire qui prend les valeurs

Exercices Exercice On lance un dé non pipé et on note la variable aléatoire représentant le résultat du lancer Calculer la moyenne et la variance associées à cette expérience Exercice Soit la variable aléatoire qui prend les valeurs et avec les probabilités et Calculer le moment centré d ? ordre Exercice Soit une variable aléatoire normale de moyenne et d ? écart-type et soient ? variables aléatoires indépendantes copies de la variable aléatoire modèle On dé ?nit les variables aléatoires suivantes ? et ? o? est la moyenne échantillonnale de Quelles sont les lois suivies par les variables aléatoires et Justi ?er votre réponse en quelques phrases Exercice Une banque accepte de ses clients des rouleaux de pièces de DH sans en contrôler le nombre en principe pièces On suppose que des rouleaux contiennent seulement pièces contiennent exactement pièces et contiennent pièces i Soit la variable aléatoire qui représente le nombre de pièces d ? un rouleau Calculer et ii Calculer les probabilités pour que rouleaux contiennent - moins de pièces - moins de pièces Exercice On suppose que le temps nécessaire pour apprendre les fondements d ? une langue chez les adultes est de mois avec un écart-type de mois i Quelle est la proportion d ? adultes capables de maitriser les fondements d ? une langue en moins de mois ii Déterminer le temps au dessus duquel des adultes apprennent les fondements d ? une langue Exercice Un petit pont en bois supporte un poids maximal de kg Dans une population utilisant ce pont le poids des individus est une variable aléatoire de moyenne kg et d ? écart-type kg Soit une variable aléatoire représentant le poids total de individus On demande de i calculer la probabilité que personnes puissent traverser le pont en même temps sans problèmes ii donner le nombre maximum d ? individus tel que la probabilité qu ? ils ne puissent pas traverser le pont est au plus Exercice Quelles di ?érences faites-vous entre l ? estimateur et l ? estimation de la moyenne dans la population CExercice Montrer que la moyenne échantillonnale est un estimateur non biaisé de l ? espérance mathématique alors que la variance échantillonnale est un estimateur biaisé de la variance Exercice Soient ? variables aléatoires indépendantes copies de la variable aléatoire modèle suivant une loi de Poisson de loi de probabilité Montrer que la moyenne échantillionnale est un estimateur e ?cace de Exercice Soient ? variables aléatoires indépendantes copies de la variable aléatoire modèle suivant une loi normale réduite de densité ' ?? Montrer que la moyenne échantillonnale est un estimateur e ?cace de Exercice Soient ? variables aléatoires indépendantes copies de la variable aléatoire modèle suivant une loi uniforme sur l ? intervalle Montrer que la moyenne échantillonnale n ? est pas un estimateur e ?cace de Exercice On souhaite estimer le poids moyen d ? une population d ? animaux Deux échantillons de tailles respectives et sont prélevés Dans le premier la moyenne est de g et