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Fiabilite pdf BTS Me ?canique et Automatismes Industriels Fiabilite ? Lyce ?e Louis Armand Poitiers Anne ?e scolaire CFiabilite ? S mai Fiabilite ? Premieres notions de ?abilite ? Dans tout ce paragraphe nous nous inte ?ressons a un dispositif choisi au h

BTS Me ?canique et Automatismes Industriels Fiabilite ? Lyce ?e Louis Armand Poitiers Anne ?e scolaire CFiabilite ? S mai Fiabilite ? Premieres notions de ?abilite ? Dans tout ce paragraphe nous nous inte ?ressons a un dispositif choisi au hasard dans une population constitue ?e des dispositifs du me me type On de ?signe par T la variable ale ?atoire qui atout dispositif choisi au hasard dans la population associe son temps de bon fonctionnement ou sa dure ?e de vie avant une de ?faillance Pour simpli ?er l ? origine des temps t est choisie lorsque le dispositif est mis en marche pour la premiere fois Notre variable T est donc une variable ale ?atoire continue a valeurs dans ? Nous noterons f la densite ? de probabilite ? de la variable T - Fonction de de ?faillance ?? Fonction de ?abilite ? On appelle fonction de de ?faillance la fonction F de ? ?nie pour tout t par F t P T t ? Le nombre F t repre ?sente la probabilite ? qu ? un dispositif choisi au hasard dans la population ait une de ?faillance avant l ? instant t y y f x F t t x Cette fonction nous ame ne naturellement une fonction associe ?e la fonction de ?abilite ? R de ? ?nie pour tout t par R t F t Le nombre R t repre ?sente la probabilite ? qu ? un dispositif choisi au hasard dans la population n ? ait pas de de ?faillance avant l ? instant t y y F t y R t t - Taux d ? avarie instantane ? Sur la courbe repre ?sentative de la fonction de de ?faillance F on s ? inte ?resse a la pente de la tangente pour un instant t donne ? Cette pente est e ?gale aF t On appelle taux d ? avarie instantane ? a l ? instant t ce nombre et on le note ? t ? On montre que l ? on a pour tout t ? t f t R t CFiabilite ? S mai Remarques Comme R t F t on montre facilement que l ? on a e ?galement R t f t ? t ? et ? t R t F t Les relations pre ?ce ?dentes permettent donc de trouver ? t si l ? on conna t F t ou R t Inversement si l ? on conna t ? t on peut obtenir R t respectivement F t comme solution de l ? e ?quation di ?e ?rentielle du premier ordre R t F t ? ? t respectivement ? ? t R t F t On a alors R t e ? ? t ? x dx et F t ? e t ? x d x On constate expe ?rimentalement que pour la plupart des mate ?riels la courbe repre ?sentative du taux d ? avarie instantane ? t ? t a la