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Memoire de master mathematique

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Centre Universitaire Belhadj Bouchaib d'A? n-Témouchent Institut des Sciences Département des Mathématiques et de l'Informatique Mémoire Pour l'obtention du Diplôme de Master en Mathématique Option Equations B di érentielles et modélisation Présenté par Mlle Rahmouna Mecene Equations di ?érentielles à retard dépendant de l'état Soutenu le juin Devant le jury composé de Président Mr Ahmed HAMMOUDI Professeur C U B B A T Examinatrice Mme Lamia BENDIMERED M A A C U B B A T Encadrant Mme Djamila BENNAFLA M C B C U B B A T CRemerciements Mes grands remerciements vont à mon dieu qui m'a donné la volonté la patience et surtout la santé durant toute mes années d'études Je remercie vivement les membres du jury dont le professeur Ahmed HAMMOUDI de présider le jury et Madame Lamia BENDIMERED d'avoir examiner mon modeste travail J'exprime ma profonde gratitude à mon encadreur Mme Djamila BENNAFLA pour son soutien et je la remercie encore pour son suivi ces remarques et suggestions qui à enrichi ce mémoire Mes remerciements aussi sincères que profonds s'adressent à tous mes enseignants de département Mathématique et Informatique qui m'ont former tout au long de mon cursus universitaire Je tiens à remercier très chaleureusement le chef du département Madame Djamila BOUHALOUAN pour sa disponibilité et ses services permanents Je remercie profondément ma mère pour son soutien quotidien et infaillible Merci à sa prière son enthousiasme débordant qui a été pour moi un pilier fondateur de mon action sans elle je n'aurais jamais pu réaliser ce travail Je tiens aussi à exprimer ma profonde sympathie à tous mes amis avec qui j'ai passé d'agréables moments Je remercie particulièrement Ibtissem et Ilhem pour C leurs encouragements et leur soutien pour réaliser ce mémoire Je tiens en n à remercier tous ceux qui ont contribué d'une façon ou d'une autre à la réalisation de ce mémoire CDédicaces Avec tout l'amour F sur terre et chaque sou e B d'air dans le ciel j'o re tout ce qui est dans mon c? ur à ma mère bien-aimée Je prie Dieu de te guérir Je dédie ce mémoire à mes parents à mes chers frères Said et Mohamed à mes neveux Abd Kader et Abd Sa- mad et à mes nièces Meriem Rawda et Zahra A toute ma famille à tous mes amis CTable des matières Introduction Généralités B Équations di érentielles ordinaires C Dé nition générale Existence et unicité de solution Stabilité au sens de Lyaponov de solution Linéarisation B Équations di érentielles à retard C Dé nition générale Stabilité des systèmes à retard par la deuxième méthode de lyaponov B Équation di érentielles à retard constant B Équations di érentielles à retard constant Existence unicité et prolongement Stabilité et oscillation La résolution d'équations à retard constant Résolution par méthode pas à pas Méthode de Belman Méthode d'Euler Application B Équations di érentielles à retard dépendant de l'état B Équations di érentielles à