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Fonction exponentielle cours

Chapitre FONCTION EXPONENTIELLE ACTIVITÉS INTRODUCTION I FONCTIONS EXPONENTIELLES DE BASE q fonctions exponentielles x ?? ? q x avec q sens de variation propriétés II LA FONCTION EXPONENTIELLE dé ?nition dérivée de la fonction exponentielle variation courbe représentative III EXPONENTIELLE D ? UNE FONCTION exp u dérivée variation A YALLOUZ MATH ES CLycée JANSON DE SAILLY Année - FONCTION EXPONENTIELLE Tle ES Tle ES -L CONSTRUCTION EXPÉRIMENTALE DE LA FONCTION f x ?? ? q x AVEC q Soit q un réel strictement positif un est la suite géométrique dé ?nie pour tout entier n par un qn un est une suite géométrique de raison q et de premier terme Pour tous entiers naturels m et p on a um ? up qm ? qp qm p um p On considère le nuage de points Mi représentatif de la suite qn ÉTAPE prolongement sur les négatifs y Sachant que pour tout réel q et pour tout entier n q ??n q n q M on complète le graphique à l ? aide de la suite géométrique de premier terme et de raison q On dé ?nit ainsi une fonction f telle que pour tout entier relatif n f n qn q q ? q q q M M M Pour tous entiers relatifs m et p q M f m ? f p qm? q p qm p f m p q q M M q ?? q - - - - x ÉTAPE prolongement par dichotomie RAPPEL Trois réels a b et c sont dans cet ordre trois termes consécutifs d ? une suite géométrique si et seulement si b est la moyenne géométrique de a et c c ? est à dire b ac ?? Points d ? abscisses n avec n ?? Z Au point d ? abscisse n n n on associe la moyenne géométrique des deux termes consécutifs f n f n ? f n qn ? qn y q q q ? q q q ? q q q q ?? q ?? ? q ?? - - - - x Pour tout entier relatif n f n qn ? qn q n qn ? q f n ? f A YALLOUZ MATH ES CLycée JANSON DE SAILLY Année - FONCTION EXPONENTIELLE Tle ES Tle ES -L ?? On obtient de nouveaux points en réitérant ce processus Au point d ? abscisse n n n n ? ? on associe on associe le réel f n qn ? q n q n qn ? q f n ? f Au point d ? abscisse n n n n on ? ? ? ? associe on associe le réel f n q n ? q n q n qn ? q f n ? f Plus généralement soient A a qa et B b qb deux points de la courbe C f représentative de la fonction f ce processus permet d ? obtenir le point M a b q a ? qb appartenant à la