Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Geometrie COURS DE GEOMETRIE Licence de mathématiques ième année Université de Bourgogne C CTable des matières Géométrie a ?ne Stuctures fondamentales Groupe anneau corps Espace vectoriel Rappels de géométrie vectorielle Sous espace vectoriel engendré - d

COURS DE GEOMETRIE Licence de mathématiques ième année Université de Bourgogne C CTable des matières Géométrie a ?ne Stuctures fondamentales Groupe anneau corps Espace vectoriel Rappels de géométrie vectorielle Sous espace vectoriel engendré - dimension Application linéaire Espace a ?ne Barycentre - Repère a ?ne Applications a ?nes Géométrie a ?ne euclidienne Espace a ?ne euclidien - Isométrie Isométries du plan a ?ne euclidien Les quatre types d ? isométries du plan Propriétés des isométries du plan - conséquences Les similitudes - Écriture complexe C TABLE DES MATIÈRES CChapitre Géométrie a ?ne Dans ce cours sauf mention contraire les espaces vectoriels sont réels le corps des scalaires est R et de dimension ?nie La plupart des exemples se feront en dimension ou Stuctures fondamentales Groupe anneau corps Dé ?nition Structure de groupe Un groupe G est la donnée d ? un ensemble non vide G et d ? une opération ou loi interne G? G ? G x y ? x y véri ?ant les axiomes G la loi est associative ??x y z ?? G x y z x y z G il existe un élément neutre e ?? G ??x ?? G e x x e x G tout élément a un symétrique pour ??x ?? G ??x ?? G x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Un groupe est commutatif ou abélien si de plus ??x y ?? G x y y x x e Remarques Un sous-ensemble non vide H de G est un sous-groupe de G si c ? est un groupe pour c ? est à dire stable pour la loi et le passage au symétrique Nota Bene Un sous-ensemble H est un sous-groupe de G s ? il n ? est pas vide et si x y ?? H ?? x y ?? H et x ?? H ?? x ?? H x symétrique de x On utilise souvent les opérations notées addition ou somme et ? multiplication ou produit à la place de l ? opération Avec l ? addition l ? élément neutre est noté le symétrique de x est noté ??x et appelé opposé Avec la multiplication ? ou ou rien du tout l ? élément neutre est souvent noté le C CHAPITRE GÉOMÉTRIE AFFINE symétrique de x appelé inverse est noté x ?? voire x pour les nombres On omet souvent de mentionner l ? opération lorsqu ? il n ? y a pas d ? ambigu? té Exemples Z Q R C Q ? ? R ? ? C ? ? Q ? ? R ? ? sont des groupes abéliens L ? ensemble Bij E des bijections d ? un ensemble E muni de la composition est une groupe qui n ? est pas abélien dès que E possède au moins trois éléments L ? ensemble GLn R des matrices réelles n ? n muni du produit des matrices est un groupe non abélien dès que n ? En revanche N