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Saucisson rappels mathematiques

Cours de Géodésie-Topographie Par Jean Paul FOKOU Géomètre- Topographe Tél RAPPELS MATHEMATIQUES Cercle trigonométrique Le cercle trigonométrique ci-contre ?g -c est de rayon c ? est-àdire R OM En mathématique le sens de rotation positif est dit trigonométrique et correspond au sens de rotation inverse horaire Les angles sont exprimés en radians Par dé ?nition le cosinus de l ? angle a est la projection sur l ? axe des abscisses x de l ? extrémité du vecteur des ordonnées y le sinus étant la projection sur l ? axe Cycle Licence professionnelle de Cartographie-Topographie-SIG CCours de Géodésie-Topographie Par Jean Paul FOKOU Géomètre- Topographe Tél On dé ?nit ensuite utilisation en topographie Ces relations servent à calculer les éléments d ? un triangle rectangle par exemple le triangle OMA ou le triangle OMB de la ?gure -c dont on conna? t au moins deux données une longueur et un angle ou bien deux longueurs La connaissance de deux angles est insu ?sante car il y a alors une in ?nité de solutions On identi ?e les sinus cosinus tangente et cotangente de la manière suivante ?g Cycle Licence professionnelle de Cartographie-Topographie-SIG CCours de Géodésie-Topographie Par Jean Paul FOKOU Géomètre- Topographe Tél Relations trigonométriques de base Les relations suivantes sont utiles au déroulement de certains calculs littéraux Cycle Licence professionnelle de Cartographie-Topographie-SIG CCours de Géodésie-Topographie Par Jean Paul FOKOU Géomètre- Topographe Tél Quelques relations dans un cercle Arc èche corde On peut faire l ? analogie avec l ? arc d ? un archer voir ?g ? On appelle arc la partie circulaire AB notée d ? angle au centre ? On appelle corde la longueur du segment AB ? On appelle èche la longueur du segment MN Les relations entre ces éléments sont les suivantes Application Calculez l ? arc la corde et la èche interceptés par un angle au centre de gon dans un cercle de rayon m Cycle Licence professionnelle de Cartographie-Topographie-SIG CCours de Géodésie-Topographie Par Jean Paul FOKOU Géomètre- Topographe Tél Angle entre corde et tangente L ? angle entre la corde AB et la tangente au cercle en A ou en B vaut ?g Démonstration le triangle AOB étant isocèle on en déduit que La tangente en A au cercle étant perpendiculaire au rayon AO il vient que l ? angle entre la tangente et la corde est Le même raisonnement s ? applique en B Angle vu depuis le cercle et angle au centre Cycle Licence professionnelle de Cartographie-Topographie-SIG CCours de Géodésie-Topographie Par Jean Paul FOKOU Géomètre- Topographe Tél L ? angle est appelé angle du cercle interceptant l ? arc AB ?g L ? angle est l ? angle au centre qui intercepte le même arc Il existe entre ces deux angles la relation suivante Démonstration le rayon ON est perpendiculaire à la tangente tt ? Autour de O on a Autour de N on a - Cette démonstration est indépendante de la position du point N situé sur l ? arc complémentaire de