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Mathematique bacc d 2005 Bacc Lauréat - Série D - SESSION MATHEMATIQUES N B Le candidat doit traiter les DEUX Exercices et le Problème Machine à calculer autorisée EXERCICE points Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé O On note A le point

Bacc Lauréat - Série D - SESSION MATHEMATIQUES N B Le candidat doit traiter les DEUX Exercices et le Problème Machine à calculer autorisée EXERCICE points Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé O On note A le point d ? a ?xe i Résoudre dans C l ? équation à une inconnue z suivante A tout point M d ? a ?xe z avec z ?? i on associe le point M ? d ? a ?xe z ? pt tel que z ? a Exprimer z ? ?? i en fonction de z b Montrer que z ? ?? i z ?? i ?? i c En déduire la valeur de z ? ?? i z ?? i pt pt pt d Déterminer l ? ensemble C des points M tels que z ?? i pt e En utilisant les résultats précédents montrer que si M appartient au cercle de centre A et de rayon alors M ? appartient à un cercle C ? de centre A dont on déterminera le rayon pt Soit S la similitude plane directe de centre A de rapport et d ? angle de mesure a Ecrire l ? expression complexe de S pt b Soit B le point d ? a ?xe i et B ? S B Déterminer l ? a ?xe de B ? Montrer que B ? appartient au cercle C pt ? ? EXERCICE points On dispose de deux dés cubiques parfaits et identiques D et D Chaque dé comporte - trois faces numérotées deux faces numérotées - une face numérotée On lance une fois le dé D et on note le numéro apparu sur la face supérieure du dé Calculer la probabilité de chacun des événements suivants CA Le numéro apparu est impair ? pt B Le dé donne le numéro ? pt On lance simultanément les deux dés D et D et on note les numéros apparus sur les faces supérieures des deux dés On dit qu ? on a e ?ectué ainsi ? ? une épreuve ? ? a Soit l ? événement C La somme des numéros notés est égale à ? Montrer que la probabilité de l ? événement C P C pt b Calculer la probabilité de l ? événement E Les deux dés donnent le même numéro ? pt c Soit X la variable aléatoire réelle qui à chaque éventualité associe la somme des numéros apparus sur les faces supérieures des deux dés Préciser l ? univers image de X puis déterminer la loi de probabilité de X pt Une partie consiste à e ?ectuer épreuves successives d ? une manière indépendante A chaque épreuve on note les numéros obtenus On fait une partie Soit Y la variable aléatoire réelle égale au nombre de fois de réalisation de l ? événement C lors d ? une partie a Préciser l ? univers image de Y pt b Calculer l ? espérance E Y et la variance V Y