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Methodes des rectangles et des trapezes cours python

Bases de Python bases-python html Présentation de NumPy bases- numpy html Tracé de courbes introduction-courbes html Tableaux et calcul matriciel tableaux-numpy html Visualisation et animation visualisation html Classes et objets classes-et-objets html Fiches pratiques ?ches-pratiques html Mettre en forme des cha? nes de caractères en Python print-format html Dérivée d ? une fonction en Python derivee-fonction html Intégration numérique integration-numerique html Méthodes des rectangles et des trapèzes Méthode des rectangles Méthode des trapèzes Intégration par la méthode de Simpson integration-simpson html Transformation de Fourier ?t-fourier html Introduction à Qt et PyQt interface-graphique html Annexes annexes html Bibliographie bibliographie html Méthodes des rectangles et des trapèzes Il existe de nombreuses méthodes pour réaliser une intégration numérique Nous allons considérer ici quelques méthodes simples Ceux qui souhaiteraient aller plus loin peuvent consulter par exemple Pratique de la simulation numérique de Bijan Mohammadi et Jacques Hervé Sa? ac Dunod Méthode des rectangles Dans cette méthode on calcule l ? intégrale numérique en réalisant une somme de surfaces de rectangles Le domaine d ? intégration est découpé en intervalles et on fait comme si la fonction restait constante sur chaque intervalle Sur chaque intervalle on réalise ainsi l ? approximation suivante b ? f x dx ?? b ?? a f a o? est une abscisse appartenant à l ? intervalle limité par a et b CNous nous limiterons ici aux cas o? a ou b ce qui signi ?e que pour chaque intervalle nous considérons comme constante la valeur prise par la fonction à l ? extrémité gauche ou droite de l ? intervalle Comme exemple nous allons réaliser un programme d ? intégration pour a et nous visualiserons les rectangles Pour tracer un rectangle ABCD voir ?gure ci-dessous il su ?t de faire un plot avec les coordonnées de A B C D et A On termine par A pour fermer le tracé Programme integration numerique par la methode des rectangles avec alpha a import numpy as np import matplotlib pyplot as plt xmin xmax np pi nbx nbi nbx - nombre d'intervalles x np linspace xmin xmax nbx y np cos x plt plot x y bo- integrale for i in range nbi integrale integrale y i x i -x i dessin du rectangle x rect x i x i x i x i x i abscisses des sommets y rect y i y i ordonnees des sommets plt plot xrect yrect r print integrale integrale plt show Source code integration integrationrectangle py CExercice Faire de même pour b Méthode des trapèzes Comme son nom l ? indique cette méthode d ? intégration utilise une somme de surfaces de trapèzes Sur chaque intervalle on réalise alors l ? approximation suivante Justi ?cation de la formule b ? f x dx ?? a b ??a f a f b Pour calculer la surface du trapèze ABED on fait la somme des aires du rectangle ABCD et du triangle rectangle BEC Csurf ace du rectangle ABCD AD ? AB b ?? a f