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Probabilite echantillonage

Probabilit ?es - E ?chantillonnage A Fredet J -M Gourdon Table des mati eres I Probabilit ?es D ?e ?nitions Combinaisons Arrangements Probabilit ?es liant deux ?ev ?enements Probabilit ?es et statistiques Variable al ?eatoire Lois binomiales Lois de Poisson Lois normales Solutions des exercices II E ?chantillonnage E ?chantillons Estimation Test d ? ajustement Comparaison d ? ?echantillons Solutions des exercices III Tableur CProbabilit ?es DE ?FINITIONS Premi ere partie Probabilit ?es D ?e ?nitions La probabilit ?e a priori subjective d ? un ?evenement est un nombre qui caract ?erise la croyance que l ? on a que cet ?evenement sera r ?ealis ?e avec plus ou moins de certitude avant l ? ex ?ecution de l ? exp ?erience l ? ?evenement sera r ?ealis ?e probabilit ?e et l ? ?evenement ne sera pas r ?ealis ?e probabilit ?e D ?e ?nition Une ?epreuve est dite al ?eatoire si r ?ep ?et ?ee dans des conditions identiques elle donne des r ?esultats variables Des ?ev enements sont ?equiprobables s ? ils ont la m eme probabilit ?e d ? etre r ?ealis ?es Dans ce cas la proba- bilit ?e d ? un ?ev ?enement A est nombre de nombre de cas cas favorables possibles D ?e ?nition L ? ensemble de toutes les ?eventualit ?es d ? une exp ?erience al ?eatoire s ? appelle l ? univers En g ?en ?eral on le note Exemple On lance un d ?e non truqu ?e a six faces num ?erot ?ees de a et on note le nombre ?gurant sur la face sup ?erieure du d ?e Lancer ce d ?e et noter le nombre ?gurant sur une des faces est une exp ?erience dont on ne peut pas pr ?evoir le r ?esultat compris dans l ? ensemble Les ?eventualit ?es sont et et Si le d ?e est non truqu ?e chaque face a la m eme probabilit ?e de sortir nous avons donc des ?evenements ?equiprobables Par exemple on peut consid ?erer l ? ?ev ?enement A obtenir un nombre pair On a A et la probabilit ?e que A se produise est D ?e ?nition Un ?ev ?enement est dit impossible s ? il ne se r ?ealise jamais Un ?ev ?enement est dit certain s ? il se r ?ealise toujours Un ?ev ?enement est dit ?el ?ementaire s ? il se r ?eduit a une seule ?eventualit ?e Proposition Soient E E E des ?ev ?enements p E ? pour tout ?ev ?enement E p donc l ? ?ev ?enement est certain p ? donc l ? ?ev ?enement est impossible Si E ?? E ? alors E et E sont incompatibles et p E ?? E p E ou E p E p E p E ?? E p E et E On en d ?eduit les cons ?equences suivantes Si E est l ? ?ev ?enement contraire de E alors p E ?? p E En e ?et