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Reciproque d x27 une propriete logique mathematique

RÉCIPROQUE D ? UNE PROPRIÉTÉ ? Les propriétés mathématiques notamment au collège sont souvent de la forme Si la partie est véri ?ée alors la partie est véri ?ée ? Exemple On considère la proposition Si j ? habite en Normandie alors j ? habite en France ? La Normandie étant une région de France une personne habitant en Normandie habite donc en France On dit que la proposition Si j ? habite en Normandie alors j ? habite en France ? est vraie Cette proposition est alors appelée propriété Une proposition est une phrase mathématique cette phrase peut être vraie ou fausse Une proposition formulée sous la forme si ? alors ? ? est appelée une implication En inversant le sens de la proposition Si la partie est véri ?ée alors la partie est véri ?ée ? on en change complètement la signi ?cation Cette nouvelle proposition est appelée proposition réciproque Elle peut être vraie ou fausse Exemple La proposition réciproque de Si j ? habite en Normandie alors j ? habite en France ? est Si j ? habite en France alors j ? habite en Normandie ? Cette nouvelle proposition est fausse Une personne vivant en France n ? habite pas forcément en Normandie Cette proposition réciproque est fausse ce n'est pas une propriété Autre formulation Soit P et Q deux propositions La réciproque de l ? implication Si P alors Q ? est Si Q alors P ? C ? Complément le mot réciproque ? dans le langage courant Exemple ? Roméo Juliette Roméo aime Juliette Juliette aime Roméo On parle d ? un amour réciproque ? Petite note Quand on étudie le thé? tre classique notamment les tragédies de Racine on apprend la di ?érence entre amant ? et amoureux ? Un amant aime et est aimé un amoureux aime mais n ? est pas forcément aimé en retour Quand on dit qu ? on est amoureux des mathématiques ?? Un exemple très important le théorème de Pythagore Soit ABC un triangle Théorème de Pythagore Si ABC est rectangle en A alors AB ? AC ? BC Réciproque du théorème Si AB ? AC ? BC alors ABC est rectangle en A La réciproque du théorème de Pythagore est vraie CExercices Dans chaque cas Préciser si la proposition énoncée est vraie ou fausse Expliquer la réponse a Énoncer la proposition réciproque Préciser si cette proposition réciproque est vraie ou fausse b Expliquer la réponse Si j ? habite à Londres alors j'habite en Angleterre ? Si je prends mon parapluie alors il pleut ? Si je suis en classe de ère alors je suis lycéen ? Si j'ai moins de ans alors je suis mineur ? Si je suis ?ls unique alors je n'ai pas de frère ? Si un nombre entier est pair alors ce nombre est un multiple de ? Si un nombre entier se termine par ou alors ce nombre est un multiple de ? Si un nombre entier est divisible par