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Serie3 prob2012 ANNÉE UNIVERSITAIRE STATISTIQUES PROBABILITE ère Année L F G-LAG SÉRIE N les lois usuelles discrètes et continues Exercice Soit X une variable aléatoire continue uniformément distribuée sur a b ? IR Soit f x sa densité de probabilité - Dét

ANNÉE UNIVERSITAIRE STATISTIQUES PROBABILITE ère Année L F G-LAG SÉRIE N les lois usuelles discrètes et continues Exercice Soit X une variable aléatoire continue uniformément distribuée sur a b ? IR Soit f x sa densité de probabilité - Déterminer f x - Déterminer la fonction de répartition - Représenter graphiquement f x et F x - Déterminer E X V X et la valeur médiane de X - Calculer P ? X ? ? Exercice Soit X une variable aléatoire normale de moyenne m et d ? écart- type ? - Calculer par m et ? P - Soit Y N ? Déterminer ? pour que P Exercice des étudiants ont obtenu une bonne note à l ? examen On sélectionne un échantillon de étudiants - Dé ?nissez la variable aléatoire X et identi ?er sa distribution - Déterminer la fonction de répartition - Calculer les probabilités suivantes - Les dix étudiants ont une bonne note - Cinq étudiants ont une bonne note - Moins de cinq étudiants ont une bonne note - Au moins cinq étudiants ont une bonne note - Calculer l ? espérance mathématique et la variance - Calculer l ? espérance mathématique et la variance en utilisant la fonction génératrice des moments - Calculer la valeur médiane et la valeur modale CExercice Sachant que le nombre moyen de communications téléphoniques reçues par un standard ? entre h et h est par minute calculer la probabilité pour qu ? entre h et h il y ait aucun appel un appel deux appels au moins deux appels plus de deux appels deux trois ou quatre appels Exercice Des études scienti ?ques ont montré que des individus d ? une population sou ?rent d ? une maladie liée au aux changements climatiques On tire un échantillon aléatoire composé de personnes à partir de cette population Soit alors X la variable aléatoire nombre de personnes malades de l ? échantillon choisi ? - Déterminer la loi de X et donner sa fonction de densité - Calculer l ? espérance et la variance mathématique de X En déduire son écart- type - Calculer la probabilité qu ? il n ? y ait aucun malade dans cet échantillon Exercice Le délai de livraison d ? une pièce métallique à chaine de production est une variable aléatoire X normalement distribuée d ? espérance de jours et d ? écart-type jours a- Quelle la probabilité pour que le délai soit inférieur à jours b- Quelle la probabilité pour que le délai soit supérieur à jours c- Quelle la probabilité pour que le délai soit compris entre et jours - Déterminer la constante ? tel que P X ?? ? ? - Déterminer la constante tel que P X Exercice On considère une variable aléatoire X qui admet la fonction suivante Avec x ? et a et ? - Déterminer la valeur de ? pour que f x soit une d d p - Calculer sa fonction de répartition F x - Calculer E