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Suites resume de cours et methodes chap4 cours

Suites Résumé de cours et méthodes Généralités DÉFINITION Une suite numérique est une liste de nombres rangés et numérotés ? à l ? entier correspond le nombre noté U ? à l ? entier correspond le nombre noté U ? à l ? entier n correspond le nombre noté Un appelé terme de la suite de rang n La suite est notée Un Remarque Ne pas confondre Un qui représente la suite et Un qui est le nombre représentant le terme de la suite de rang n Il y a principalement deux manières de dé ?nir une suite - Suite dé ?nie de façon explicite Dans ce cas on dispose d ? une formule permettant de calculer directement Un en fonction de n C ? est à dire qu ? il existe une fonction f dé ?nie sur ? telle que pour tout entier n Un f n Exemples Soit Un la suite dé ?nie par Un n Le premier terme de la suite est alors U ? on remplace n par U ? on remplace n par U ? on remplace n par Pour tout n Un ? n n n on remplace n par n Soit Un la suite dé ?nie par Un n On a U U U Et pour tout n Un n n n Représentation graphique d ? une suite dé ?nie de façon explicite Dans un repère orthogonal on place les points d ? abscisse n et d ? ordonnée Un que l ? on ne joint pas entre eux Cela revient à ne tracer que les points d ? abscisses entières de la courbe représentative de la fonction f Avec la suite de l ? exemple Un n cela donne la représentation graphique suivante U U U U U - Suite dé ?nie par une relation de récurrence Dans ce cas là il n ? y a plus de formule permettant de calculer directement Un en fonction de n mais on dispose d ? une relation dite de récurrence permettant de calculer le terme de rang n à partir de celui de rang n Ainsi en connaissant le premier terme U on peut calculer le terme suivant U Puis avec U on peut calculer le terme suivant U etc D ? un point de vue mathématique la suite est dé ?nie par le terme initial U et la relation de récurrence Un f Un o? f est une fonction dé ?nie sur un intervalle I tel que U ?? I et pour tout x de I f x ?? I S - Suites c P Brachet - www xm math net CExemples Soit Un la suite dé ?nie par U et Un ? Un On a alors U ? U ? on remplace n par dans le relation de récurrence U ? U ? on remplace n par dans le relation de récurrence U ? U ? on remplace n par dans le ?? relation de récurrence Soit Un la suite d ??é