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Td n01 Université Hassan II Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia Année Universitaire - BCG S Algèbre Enseignant Driss KARIM Feuille de T D n Eléments de Logique Ensembles et Applications Exercice Soient P Q et R trois propositions donner la négat

Université Hassan II Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia Année Universitaire - BCG S Algèbre Enseignant Driss KARIM Feuille de T D n Eléments de Logique Ensembles et Applications Exercice Soient P Q et R trois propositions donner la négation de a P et Q ou R b P et Q ?? R Exercice Exprimer à l ? aide de quanti ?cateurs les propositions suivantes puis donner la négation mathématique des chacunes Toutes les boules contenues dans l ? urne sont vertes Certains nombres entiers sont impairs Il a fait beau tous les jours de la semaine Il n ? aime ni les carottes cuites ni les poivrons Si un nombre entier est divisible par alors il se termine par S ? il fait beau alors je suis heureux Tout entier non nul admet un diviseur S ? il pleut alors le sol est mouillé Soit f R ? R une fonction f est positive f est paire sur R Le graphe de f coupe la droite d ? équation y x L ? équation f x a une solution L ? équation f x a exactement une solution f ne peut s ? annuler qu ? une seule fois f est croissante sur R f est l ? identité de R ??x ?? R tel que ? x ? ou f x ? Exercice Sur la cour de l ? école Said donne les informations suivantes à son copain Jawad ? je fais du foot ? si je ne fais pas du vélo alors je ne fais pas de foot ? Je ne fais pas de tennis ou je fais de la trottinette ? Si je fais du vélo alors je fais du tennis A partir de ces informations on peut conclure que C Said fait du vélo Said ne fait pas de tennis Said ne fait pas de trottinette Si Said ne fait pas de trottinette alors il ne fais pas de vélo Exercice Quatre amis Ali Brahim Chouaib Driss ont chacun une couleur préférée bleu rouge vert jaune un animal chat chien lapin poisson et une matière préférée philosophie économie anglais mathématiques Nous savons à leur sujet que ? Ali préfère le jaune ? Brahim a un chat ? Chouaib aime l ? anglais ? Celui qui préfère le bleu a un chien ? Driss qui n ? aime pas le rouge a un lapin ? Celui qui a un poisson préfère les mathématiques ? Celui qui préfère le rouge aime l ? économie A partir de ces informations on peut conclure que Celui qui a un chat aime les mathématiques Driss aime la philosophie Chouaib a un chien Celui qui a un poisson aime le vert Extrait de l ? examen Juin Soit E l ? ensemble des étudiants de la F S T M On note S l ? ensemble des jours de la semaine Pour chaque étudiant e ?? E on note hj e son heure du réveil le jour j ?? S Alors