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Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France Revue de métaphysique

Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France Revue de métaphysique et de morale Société française de philosophie. Auteur du texte. Revue de métaphysique et de morale. 1896. 1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF. Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet 1978 : - La réutilisation non commerciale de ces contenus est libre et gratuite dans le respect de la législation en vigueur et notamment du maintien de la mention de source. - La réutilisation commerciale de ces contenus est payante et fait l'objet d'une licence. Est entendue par réutilisation commerciale la revente de contenus sous forme de produits élaborés ou de fourniture de service. 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LA MÉTHODE LA « GÉOMÉTRIE » DE DESCARTES AU POINT DE VUE DE SA MÉTHODE La Géométrie parut pour lapremièrefois en 1638, à Leyde, et comme pendant au Discours de la Méthode. Dans ce Discours, Des- cartes avait parlé d'une méthode universelle qui devrait servir sur- tout aux nécessités de l'espritqui désirait chercher la vérité dans les sciences. Mais c'eût été peu que d'indiquer du doigt le chemin que devrait suivre la raison dans cette recherche, s'il n'eût donné en même temps des exemples de l'applicabilité pratique de cette méthode.Descartes en donne trois, choisis expressémentde manière à démontrer sa portée universelle la Géométrie, où il l'applique aux mathématiques pures; la Dioptrique, où il l'applique à une question de physique; les Météores, où il l'applique à une question de philosophie naturelle. Mais c'est la Géométrie surtout qui, aux yeux de l'auteur, parait propre à faire ressortir la valeur de sa nou- velle méthode. « J'ai seulement tâché par la Dioptrique et par les Météores,écrit-il à un de ses amis', de persuader que ma méthode est meilleure que l'ordinaire; mais je prétends l'avoir démontré par ma Géométrie. » Ce n'est point pourtant dans le Discours que l'on doit chercher l'exposition détaillée de la méthode cartésienne et ce n'est pas encore à ce même Discours que la Géométrieen dernier lieu se rattache. Il y a une autre publication de Descartes à, laquelle ce traité sur la géométrie se rattache par un lien bien plus étroit et 1. Lettre au R. P. Mersenne (avril 1631). Œuvres, éd. Cousin, t. VI, p. 299. nécessaire. C'est le livre intitulé ^effuhia£directio)K^Jn^miisut, dont la composition est probablemenFânTiriëûrë^ 1629, tandis que le Discouîs de la Méthode n'a été publié qu'en 1637. Ce petit livre est resté inachevé. Il devait comprendretrente-six règles avec déve- loppements, mais après la règle XW^ les développementscessent, les règles XIX, XX, XXI n'ont plus de commentaire,et, la règle XXI énoncée, tout est fini. Mais en apparence seulement, car c'est pré- cisément à cet endroit que s'attache la Géométrie. Il y a même un point de soudure assez solide où les deux traités se pénètrent et qui comprend les règles XVKXXI d'un côté et les trois ou quatre pages introductoires de l'autre 1. Il s'agit maintenant de voir si ce trait d'union ne. constitue qu'une liaison superficielle ou bien s'il existe peut-êtreentre les deux traités une véritable unité, unitéà deux faces dontl'une complétera l'autre: (l'unité de la règle énoncée et de la règle appliquée. Les règles, au nombre de vingt et une, se divisent, selon l'idée de l'auteur, en trois groupes. «,Dans les douze premières règles, nous croyons avoir montré, dit Descartes, tout ,ce qui, selon nous, peut faciliter d£^elqj^e manièi-e l'usage de la raison 2,,» H s'agit ici des règles I-XII. Un peu plus loin, Descartes résume la portée des règles XII-XVI. « Les quatre précédentes, dit-il, ont enseigné com- ment les difficultés déterminées et parfaitement comprisesdoivent être abstraites de chaque sujet et amenées à ce point que l'on n'ait plus que de certaines grandeurs à découvrir, à l'aide des rapports qui les unissTsr*de~tellë=ïïû'TéTIe~fâçon à d'autres grandeurs don- nées. » Dans les cinq règles suivantes, il ajoute « Nous exposerons commentces difficultés doivent être traitées, de manière que, quel que soit le nombre des grandeurs inconnues qui se trouvent dans une seule proposition, elles soient toutes subordonnéesles unes aux autres 3. » Ce sont ici les règles XVII-XXI qu'il indique. Passons maintenant à la Géométrie. « En la Géométrie, écrit Des- cartes dans une de ses lettres, je tâche à donner une façon géné- rale pour résoudre tous les problèmes qui né l'ont encore jamais 1 Comparer p. 1 de la Géométrie (Œuvres de .Descartes,éd. Victor Cousin, t. V, p. 383) « Et comme toute l'arithmétique.», avec la règle XVIII- p. 4 Puis, sans considérer aucune différence. »; avec les règles XVII et XIX p. 6 « C'est pourquoi je me contenterai ici. », avec la règle XX.. 2. Règles pour la direction de l'esprit (OEuvres de Descartes, éditées par M. Aimé Martin (Panthéon littéraire, p. 499.) 3. Règles, p. 508. été1. » C'est la grande question géométrique de Descartes, posée au début de ses recherches et dans toute sa généralité. L'effort de Descartes sera d'abord de préciser le problème en le posant d'une façon tout à fait déterminée; ensuite il s'efforcera de le résoudre en visant toujours au simple et au général. De plus, c'est l'âme lumineuse de la pensée méthodique, continue, univer- selle qui lui fera comprendre de la façon la plus intime la nature et la portée du problème qu'il se pose. Enfin, c'est selon les règles de cette même penséeméthodiqueque Descartesse guideraà chaque moment de sa tâche, depuis l'énoncé vague et indéterminédu grand problèmejusqu'à sa solution précise et universelle. La question une fois posée, il s'agit d'abord de la bien com- prendre, en d'autres termes, il s'agit de s'entendre nettement et sur la définition du « problème géométrique » et sur cette « façon généraleque Descartes se propose comme méthode de solution. Ces éclaircissements, nous les trouverons dansl'étude des règles 1-XII. La fquestion parfaitement comprise, il s'agira de la poser d'une manière parfaitement déterminée. Ce sont les règles XIII-XVI qui nous {guideront ici. Il s'agira en6n de la réduire à sa plus simple expres- jsion mathématique. C'est ce que nous effectuerons à l'aide des jrègles XVII-XXI. Tâchons donc d'abord de voir de quelle façon les douze premières règles nous éclairent sur la portée de la grande question géomé- trique déjà citée. « Ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité,écrit Deseartes, ne doivent s'occuper d'aucun objet dont ils ne peuvent avoir une certitude égale aux démonstrations de l'arithmétique et .de la géo- f métrie 2. » A tout prix donc la pensée géométriquela pensée précise et exacte. Mais quels sont alors les actes de notre intelligence au moyen desquels nous pouvons atteindre à la connaissance des choses sans aucune crainte d'erreur? On n'en admet que deux l'intuition et la déduction3. L'intuition, c'est la conception ferme qui naît dans un esprit sain. et attentif des seules lumières de la raison 4. La déduction consiste dans une intuition successive qui, par un mouve- ment continu de la pensée, passe par une chaîne de rapports de plus 1. Lettre au R. P. Mersenne, mars 163C. (Éd. Cousin, t. VI, p. 217.) 2. Règles, id., p. 419. 3. Règles, id. p. 479. 4. Règles,III. en plus complexes depuis l'intuition pure jusqu'à la conclusion la plus éloignée. Si la pensée ne peut plus opérer de cette sorte il faut qu'elle s'arrête. « Si dans la série des choses à examiner il s'en ren-, contre quelqu'une que notre intelligence ne puisse assez bien com- prendre, il faut s'arrêter là. et ne plus examiner celles uploads/Geographie/ rmm-sur-descartes-pdf.pdf