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Cours la logique combinatoire maths terminale 20

La logique combinatoire Propriété directe Dé ?nition Une propriété mathématique est une a ?rmation qui est toujours vraie Elle ne comporte aucune exception Une propriété directe est obtenue à l'aide des hypothèses dont on dispose et le but est de démontrer la conclusion attendue Exemple ? Propriété directe Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC ? AB ? AC ? ABC rectangle en A BC ? AB ? AC ? ? Hypothèses ABC rectangle en A ? Conclusion BC ? AB ? AC ? Propriété réciproque Dé ?nition L'énoncé réciproque d'une propriété s'obtient en inversant conclusion et hypothèses Exemple ? Propriété réciproque Si BC ? AB ? AC ? alors ABC est un triangle rectangle en A ABC rectangle en A BC ? AB ? AC ? ? Hypothèses BC ? AB ? AC ? ? Conclusion ABC rectangle en A Propriété contraposée Dé ?nition L'énoncé contraposé d'une propriété s'obtient par la négation de la partie réciproque Ce document a été téléchargé sur http www mathovore fr - Page CExemple ? Propriété contraposéée Si BC ? AB ? AC ? alors ABC n'est pas un triangle rectangle ? Hypothèses négation réciproque BC ? AB ? AC ? ? Conclusion négation réciproque ABC n'est pas un triangle rectangle Equivalence Dé ?nition Lorsque la propriété directe et réciproque sont vraies on peut regrouper ces deux propriétés en un seul énoncé utilisant l'expression si et seulement si in équa noté i e On dit alors que l'on a une équivalence Exemple ? Equivalence ABC est est un triangle rectangle en A si et seulement si BC ? AB ? AC ? ABC rectangle en A BC ? AB ? AC ? Ce document a été téléchargé sur http www mathovore fr - Page Powered by TCPDF www tcpdf org C