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cours 21 espacesprobabilisesgeneralitessurvar

H Fabbro - Lycée Masséna Nice ECS - - Espaces probabilisés quelconques et généralités sur les variables aléatoires réelles Expérience aléatoire et univers Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat n ? est pas connu à l ? avance et peut varier si on la répète L ? ensemble des résultats possibles est alors appelé l ? univers ou l ? univers des possibles ou univers des résultats observables Un élément de l ? univers est appelé un possible ou une issue ou une éventualité Expérience On lance un dé cubique non pipé dont les faces sont numérotées de à et on lit le numéro de la face supérieure L ? univers est Expérience On lance n fois de suite un dé cubique non pipé dont les faces sont numérotées de à et on note les numéros obtenus L ? univers est n Expérience On demande à un ordinateur de donner un entier naturel au hasard L ? univers est N il est dénombrable Expérience On lance une in ?nité de fois une pièce ayant sur une face et sur l ? autre face puis on lit le numéro obtenu L ? univers est l ? ensemble des suites in ?nies de et de il est non dénombrable Expérience On lance un dé cubique non pipé dont les faces sont numérotées de à jusqu ? à ce que le apparaisse sur la face supérieure Les éléments de l ? univers sont soit des suites in ?nies de nombres de l ? intervalle d ? entiers ?? ?? soit des suites ?nies de nombres de ?? ?? composées d ? un en dernière position et nulle part ailleurs Expérience On s ? intéresse à la durée de vie d ? un composant électronique L ? univers est ? Espace probabilisable Tribus d ? événements Lors d ? une expérience aléatoire on s ? intéresse à certaines parties de l ? univers composées d ? issues parties que l ? on appellera événements Reprenons l ? expérience La partie A de est l ? événement le numéro obtenu est pair ? Reprenons l ? expérience Pour n ?? N ? l ? ensemble des suites à n termes dont les n ?? premiers termes sont dans ?? ?? et le dernier est est l ? événement An on obtient pour la première fois au n-ième lancer ? L ? événement A on n ? obtient jamais ? est l ? ensemble des suites in ?nies de nombres de ?? ?? On veut dé ?nir un cadre mathématique général pour décrire ces événements c ? est-à-dire dé ?nir un sous-ensemble de P qui serait l ? ensemble des événements et qui remplirait les deux conditions suivantes on peut attribuer à chaque événement une probabilité on verra plus loin ce que cela signi ?e les événements respectent certaines régles de calcul utiles et simples ? Une première idée est de toujours prendre pour ensemble des événements P il n ? est alors