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Cours vecteurs translations et coordonnees dans le plan maths seconde 50

cours de mathématiques en seconde Vecteurs translations et coordonnées dans le plan Point de vue historique Le mot vecteur ? vient du latin vehere ? conduire transporter La notion de vecteur est le fruit d ? une longue histoire commencée voici plus de deux mille ans I Les vecteurs Dé ?nition et vocabulaire Dé ?nitions Un vecteur est un objet mathématique dé ?ni par - une direction - un sens - une longueur On le représente par une èche Si on représente cette èche à partir d ? un point A appelée origine et qu ? on note B son extrémité alors - La direction du vecteur est celle de la droite AB - Le sens du vecteur est le sens de l ? origine A vers l ? extrémité B - La longueur appelée norme du vecteur est la longueur AB du segment AB On a Vocabulaire Le vecteur est l ? opposé du vecteur On a - est appelé le vecteur nul et est noté Ce document a été téléchargé sur http www mathovore fr - Page C Egalité de deux vecteurs Propriétés a Deux vecteurs et sont égaux si et seulement si Les vecteurs et ont même direction le même sens et la même longueur norme b La translation qui transforme A en B transforme aussi C en D c Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme éventuellement aplati Réciproquement si ABDC est un parallélogramme alors Milieu d ? un segment Propriété Soint A et B deux points distincts du plan Si M est le milieu de AB alors Réciproquement si alors M est le milieu de AB ? ? ? ? ? ? II La translation Vocabulaire - Lorsque deux droites sont parallèles on dit qu ? elles ont la même direction - Il y a deux sens de parcours sur une droite de A vers B ou bien de B vers A Ce document a été téléchargé sur http www mathovore fr - Page CLe déplacement de la ?gure a été e ?ectué dans la direction de la droite AB dans le sens A vers B que l ? on indique par la èche d ? une longueur égale à AB On dit que le dessin en position B est l ? image du dessin en position A par la translation qui transforme A en B ou autrement dit par la translation de vecteur Propriétés des translations Construire l ? image d ? une ?gure par une translation revient à faire glisser cette ?gure dans une direction un sens et avec une longueur donnée Un tel glissement n ? entra? ne pas de déformation ni de changement de disposition Propriétés Dans une translation - les longueurs - le parallélisme - la perpendicularité - les angles sont conservés Une translation transforme une droite en une droite parallèle - Par une translation une ?gure géométrique est transformée en une ?gure géométrique semblable - Pour construire l ? image d ? une ?gure géométrique on ne construit donc que